2 Aufgaben zu komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | niederländisch
Bereken de standaardvorm van: (denk an de merkvaardigheid)
a= betrag von (pi+i)^81/(pi-i)^81 |
| Aufgabe 2 | gleich aufgabenstellung:
a=i^-i |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zuerst habe ich versucht daran herumzurechnen. Also laut Formel z=a+bi nach Realteil und Imaginärteil aufgelöst, aber ich hab mich jetzt soweit verstrickt, dass ich überhaupt keine Ahnung mehr habe. Wahrscheinlich brauch ich hier den kleinen Schubser zur Tür hinaus um auf die Lösung zu kommen.
Vielleicht ist jemand von euch so nett und schubst mich. Ich freue mich über jeden hilfreichen Beitrag, der mir wieder zum Verständnis verhilft.
Vielen Danke schon mal
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okay, ich versuch mich mit dem formeleditor, nicht hauen wenn es nicht klappt...
[mm] \left( \bruch{\pi+i}^81{\pi-i}^81 \right)
[/mm]
ist bei mir:
0.942-0.335*i
so nun muss ich ja die terme quadieren und dann die wurzel daraus ziehen
da komme ich dann auf +1 und -1.
ist das richtig? und auch die antwort auf die frage?
und bei i^-i komm ich nur auf 4,81. ist das richtig?
dankje :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Alaizabel |
okay, das mit dem formeleditor hat nicht geklappt tut mir leid, ich versuchs nächstes mal besser zu machen. das soll einfach die aufgabe ohne betrag sein...
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Hallo nochmal,
> okay, ich versuch mich mit dem formeleditor, nicht hauen
> wenn es nicht klappt...
>
> [mm]\left( \bruch{\pi+i}^81{\pi-i}^81 \right)[/mm]
>
> ist bei mir:
>
> 0.942-0.335*i
>
> so nun muss ich ja die terme quadieren und dann die wurzel
> daraus ziehen
> da komme ich dann auf +1 und -1.
> ist das richtig? und auch die antwort auf die frage?
Ich kann deine Schritte leider gar nicht nachvollziehen, es kommt aber 1 raus.
Wenn du hier [mm] $\left|\frac{(\pi+i)^2}{(\pi+i)(\pi-i)}\right|^{81}$ [/mm] mal den Nenner ausmultiplizierst, ergibt das doch
[mm] $\left|\frac{(\pi+i)^2}{\pi^2+1}\right|^{81}=\frac{\left|(\pi+i)\right|^{162}}{(\pi^2+1)^{81}}$
[/mm]
Nun die Definition des Betrages einer komplexen Zahl:
[mm] $=\frac{\sqrt{\pi^2+1^2}^{162}}{(\pi^2+1)^{81}}=\frac{(\pi^2+1)^{81}}{(\pi^2+1)^{81}}=1$
[/mm]
>
> und bei i^-i komm ich nur auf 4,81. ist das richtig?
Wenn das [mm] $=e^{\frac{\pi}{2}}$ [/mm] ist, dann ist das eine Lösung von [mm] $i^{-i}$
[/mm]
Ist es denn die einzige Lösung?
Bedenke, dass die koplexe Exponentialfunktion [mm] $2\pi [/mm] i$-periodisch ist ...
>
> dankje :)
LG
schachuzipus
>
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ja, perfekt, dann hab ich den ersten teil der aufgabe richtig gemacht mit deiner hilfe und sogar verstanden :)
zum zweiten teil: periodisch sagt mir jetzt das ganze wiederholt sich wohl. hmmm, also ist es dann einmak +4,81 und einmal -4,81?
danke :)
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nochmal,
> ja, perfekt, dann hab ich den ersten teil der aufgabe
> richtig gemacht mit deiner hilfe und sogar verstanden :)
Das ist schön ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
>
> zum zweiten teil: periodisch sagt mir jetzt das ganze
> wiederholt sich wohl. hmmm, also ist es dann einmak +4,81 und einmal -4,81?
Hmmm, da die Exponentialfunktion im Komplexen $2\pi\red{i}$-periodisch ist, gilt $i^{-i}=e^{-i\cdot{}\left(i\cdot{}\frac{\pi}{2}\blue{+2k\pi i}\right)}=e^{\frac{\pi}{2}+2k\pi}}$ mit $k\in\IZ$
Für $k=0$ ergibt sich deine erste Lösung aus der anderen Frage oben
>
> danke :)
Gruß
schachuzipus
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aber wenn ich [mm] \bruch{ | ( \pi^2 + i ) |^{162} }{ ( \pi^2 + 1 )^{81} } [/mm] rechne komme ich auf [mm] \bruch{ ( \pi^2 - 1 )^{81} }{ ( \pi^2 + 1 )^{81}} [/mm] und nicht im zähler auf plus 1...
Wo ist mein fehler?
Vielen lieben Dank :)
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> aber wenn ich [mm]\bruch{ | ( \pi^2 + i ) |^{162} }{ ( \pi^2 + 1 )^{81} }[/mm]
> rechne komme ich auf [mm]\bruch{ ( \pi^2 - 1 )^{81} }{ ( \pi^2 + 1 )^{81}}[/mm]
> und nicht im zähler auf plus 1...
>
> Wo ist mein fehler?
>
> Vielen lieben Dank :)
also im ganzen thread steht nirgends diese rechnung. den betrag im zähler hattet ihr doch schon?
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doch bei der zweiten Antwort steht das.
und ich komm einfach im Zähler nicht auf die plus 1. das ist mein problem.. nur auf -1 und ich wollte wissen ob ich falsch rechne?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alaizabel!
Dann rechne doch mal vor, wie Du im Zähler den Betrag berechnest. In der Formel für den Betrag einer komplexen Zahl kommt doch gar kein Minus vor.
Und: bedenke, dass Du in der Formel für den Betrag nicht $i_$ sondern $1_$ für den Imaginärteil einsetzen musst:
$$|a+i*b| \ = \ [mm] \wurzel{a^2+b^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Sa 12.09.2009 | | Autor: | Alaizabel |
okay, ich rechne mal, aber ich kann jetzt schon sagen ich habe natürlich i quadriert... :D
| ( [mm] \pi [/mm] +i ) [mm] |^{162} [/mm] = [mm] \wurzel{\pi^2+1^2}^{162}
[/mm]
danke für eure hilfe :) :) jetzt seh ich klarer
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