2 Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Goranna |
Hallo, ich bin zum erten mal hier und bitte um Hilfe!
Wie kann man zeigen, dass die 2 Ebenen sich nicht in einem Punkt schneiden können.
Vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Herby |
Willkommen im Matheraum!!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo Anna,
du schriebst: "die 2 Ebenen"..... welche???
Allgemein: Liegen die Ebenen in der Normalform (n1*x1+n2*x2+n3*x3=d) vor, löst du das Gleichungssystem mit einem unabhängigen Parameter z.B. t. Lässt sich das Gleichungssystem nicht lösen, schneiden sich die Ebenen auch nicht, d.h. sie sind parallel.
Liegen die Ebenen in Parameterform vor, dann kannst du sie in die Normalform umwandeln, oder du löst das Gleichungssystem mit den vier Parametern (umständlicher!). Lässt es sich nicht lösen, keine Schnittgerade --- parallel.
Besonderheit: die Ebenen sind identisch, dann löst sich das Gleichungssystem mit 0=0!!!
Wenn du willst, kannst du ja mal ein Beispiel posten.
Gruß Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Goranna |
Danke
Das ist mir klar.
Ich brauche ein Beweis dafur, dass 2 Ebenen sich nur in einer Gerade schneiden, und nicht in einem Punkt.
Wenn man z.B. annimmt, dass sie sich doch in einem Punkt schneiden, wie schaut das denn aus????
Ich glaube mein Lehrer hat selber keine Ahnung ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Anna,
liegen die Spannvektoren einer [mm] Ebene_{1} [/mm] parallel zueinander, hast du sozusagen eine eindimensionale Ebene, sprich eine GERADE!
Diese schneidet dann die [mm] Ebene_{2} [/mm] in nur einem Punkt. Ich bleib' trotzdem dabei, das ist keine richtige Ebene!!!
Aber eine bessere Erklärung hab ich auch nicht, sorry.
Ich lasse mal den Status von dir bestehen, vielleich werden wir ja eines besseren belehrt.
Gruß Herby
P.S.: das mit deinem Lehrer bleibt aber unter uns!!!
--------------------------------------------
... ich sage nichts, aber was ich denke ist grausam...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Anna,
also ich würde es mal so versuchen. Egal ob du die Ebenen in Normalenform oder Parameterform hast, du kannst ja immer in die andere Darstellung übergehen.
Wenn du die Ebenen in Koordinatenform hast führt das Schittproblem zu einem unterbestimmtem Gleichungssystem. Für jedes unterbestimmte Gleichungssystem gilt, dass die Lösungsmenge entweder leer ist oder unendlichviele Lösungen hat! Damit folgt wegen dem einen Schnittpunkt sofort, dass die Lösungsmenge nicht leer ist, also unendlichviele Lösungen enthalten muss.
Wenn man die Ebenen in Parameterform hat kann man wie folgt vorgehen. Man wählt den einen gemeinsamen Punkt als Stützvektor/Aufpunkt der beiden Ebenene. Da im [mm] $\IR^3$ [/mm] vier Vektoren immer linear abhängig sind, gibt es eine Darstellung eines Spannvektors durch die anderen drei Spannvektoren. Damit haben die beiden Ebenen aber auch noch einen gemeinsamen Spannvektor! Setzt man alle Parameter vor den übrigen Spannvektoren $0$ sieht man, dass es wiederum mehr Lösungen geben muss.
Gruß Max
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Goranna |
Vielen Dank!
|
|
|
|
