2 Vektoren - Winkel < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
| Aufgabe | Zwei Vektoren a und b haben den gleichen Afangspunkt und schliessen einen Winkel von 120° ein. Sie bilden ein gleichschenkliges Dreieck mit der Fläche [mm] A=4*\wurzel{3}. [/mm] Jetzt zeichnet man die Vektoren c=a+2*b und d=a+b
Bestimmen Sie den Wert des Skalarproduktes c*d |
Hallo Zusammen
Bei dieser Aufgabe bräuchte ich wieder eure Hilfe.
Mithilfe von [mm] |a|*|b|/2*sin(120)=4*\wurzel{3} [/mm] habe ich |a|*|b|=16 und somit |a|=|b|=8 herausgefunden. Ich benötige doch nun die Komponenten von a sowie b aber wie bekomme ich diese?
Bemerkung: a,b,c,d sind Vektoren also mit einem Pfeil darüber :)
Vielen Dank!
Gruss Ph0eNiX
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Hallo PhOeNiX,
> Zwei Vektoren a und b haben den gleichen Afangspunkt und
> schliessen einen Winkel von 120° ein. Sie bilden ein
> gleichschenkliges Dreieck mit der Fläche [mm]A=4*\wurzel{3}.[/mm]
> Jetzt zeichnet man die Vektoren c=a+2*b und d=a+b
> Bestimmen Sie den Wert des Skalarproduktes c*d
> Hallo Zusammen
> Bei dieser Aufgabe bräuchte ich wieder eure Hilfe.
> Mithilfe von [mm]|a|*|b|/2*sin(120)=4*\wurzel{3}[/mm] habe ich
> |a|*|b|=16 und somit |a|=|b|=8 herausgefunden. Ich benötige
> doch nun die Komponenten von a sowie b aber wie bekomme ich
> diese?
Die Komponenten von [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] brauchst Du nicht.
Denke daran, wie der Winkel zwischen zwei Vektoren definiert ist.
>
> Bemerkung: a,b,c,d sind Vektoren also mit einem Pfeil
> darüber :)
>
> Vielen Dank!
> Gruss Ph0eNiX
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
Mhh. Dieser wäre ja cos(120)=a [mm] \circ [/mm] b/(|a|*|b|) folglich a [mm] \circ [/mm] b=-8 Ich verstehe nicht warum ich die Komponenten von a und b nicht benötige? Doch schon nur um a+b=d zu berechnen sin diese notwendig?!
Gruss Ph0eNiX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Sa 16.05.2009 | | Autor: | glie |
> Mhh. Dieser wäre ja cos(120)=a [mm]\circ[/mm] b/(|a|*|b|) folglich a
> [mm]\circ[/mm] b=-8 Ich verstehe nicht warum ich die Komponenten von
> a und b nicht benötige? Doch schon nur um a+b=d zu
> berechnen sin diese notwendig?!
>
> Gruss Ph0eNiX
Hallo,
da stimmt in deinem ersten Post schon etwas nicht.
Sei [mm] a=|\vec{a}| [/mm] und [mm] b=|\vec{b}|
[/mm]
Es gilt:
[mm] \bruch{1}{2}*a*b*\sin{120°}=4\wurzel{3}
[/mm]
[mm] \gdw a*b*\bruch{1}{2}\wurzel3=8\wurzel{3}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] $a*b=16$
Nachdem a=b ist, gilt also
[mm] a^2=16
[/mm]
Damit erhält man a=b=4 (!!)
So und jetzt gilt ausserdem, dass
[mm] \cos{120°}=\bruch{\vec{a}\circ\vec{b}}{a*b}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}*a*b=\vec{a}\circ\vec{b}
[/mm]
[mm] \vec{a}\circ\vec{b}=-8
[/mm]
Und jetzt berechne doch mal [mm] \vec{c}\circ\vec{d}
[/mm]
[mm] \vec{c}\circ\vec{d}=(\vec{a}+2\vec{b})\circ(\vec{a}+\vec{b})=
[/mm]
[mm] \vec{a}\circ\vec{a}+\vec{a}\circ\vec{b}+2(\vec{a}\circ\vec{b})+2*\vec{b}\circ\vec{b}=a^2+3(\vec{a}\circ\vec{b})+2b^2=...
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
Ach so. Vielen Dank. Ich glaube am Schluss meintest du [mm] a^2+3(\vec{a}\circ\vec{b})+2b^2 [/mm] (das [mm] 2*b^2) [/mm] Wenn ich nun a=b=4 einsetze erhalte ich 96, das Resultat ist jedoch 24..Rechne ich schon wieder falsch :( ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Sa 16.05.2009 | | Autor: | glie |
> Ach so. Vielen Dank. Ich glaube am Schluss meintest du
> [mm]a^2+3(\vec{a}\circ\vec{b})+2b^2[/mm] (das [mm]2*b^2)[/mm] Wenn ich nun
> a=b=4 einsetze erhalte ich 96, das Resultat ist jedoch
> 24..Rechne ich schon wieder falsch :( ?
Du hast natürlich völlig recht, das muss am Ende [mm] 2b^2 [/mm] heissen. Da hab ich wohl vor lauter Buchstaben den Überblick verloren  sorry wird korrigiert.
Also Einsetzen liefert [mm] 4^2+3*(-8)+2*4^2=16-24+32=24
[/mm]
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
Hehe ja ist verständlich :) Ja stimmt....ich habe..weiss ich was gerechnet ^^
Viele Dank für deine Hilfe glie :D
Gruss Ph0eNiX
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