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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 So 18.05.2014 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{y-5}{2} [/mm] - [mm] \bruch{y-5}{4} [/mm] = [mm] \bruch{5}{4} [/mm] + [mm] \bruch{y}{4} [/mm] |
Nabend,
diese Gleichung habe ich 2x gelöst.
1.
den ersten Summand in Viertel umgewandelt u. gleich mit dem zweiten vermust
[mm] \bruch{2y-10-y+5}{4} [/mm] = [mm] \bruch{5+y}{4} [/mm] I*4
y-5 = 5+y
Man sieht das kann nicht gleich sein.
2.
[mm] \bruch{y-5}{2} [/mm] - [mm] \bruch{y-5}{4} [/mm] = [mm] \bruch{5}{4} [/mm] + [mm] \bruch{y}{4} [/mm]
jetzt soll der zweite Summand rüber auf die re Seite. Dann
[mm] \bruch{y-5}{2} [/mm] = [mm] \bruch{5+y+y-5}{4} [/mm]
[mm] \bruch{y-5}{2} [/mm] = [mm] \bruch{2y}{4} [/mm]
[mm] \bruch{y-5}{2} [/mm] = [mm] \bruch{y}{2} [/mm] I*2
y-5 =y
Das ist auch nicht gleich. Aber eines von beiden kann doch nur stimmen oder?
------------------------------------------------------------------------------------------
Wo ist der Fehler?
Oder gibt es keinen, weil es daran liegt, dass die Gleichung von vornherein nicht gleich ist.
Ich habe es schon x-mal immer wieder gerechnet, ich kann den Fehler nicht finden.
Wo ist denn hier das Würmelein?
Für Antw. Hilfe u. Klärung - wie immer
BESTEN DANK
Sabine
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> [mm]\bruch{y-5}{2}[/mm] - [mm]\bruch{y-5}{4}[/mm] = [mm]\bruch{5}{4}[/mm] +
> [mm]\bruch{y}{4}[/mm]
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> Nabend,
> diese Gleichung habe ich 2x gelöst.
>
> 1.
>
> den ersten Summand in Viertel umgewandelt u. gleich mit dem
> zweiten vermust
>
> [mm]\bruch{2y-10-y+5}{4}[/mm] = [mm]\bruch{5+y}{4}[/mm] I*4
>
> y-5 = 5+y
>
> Man sieht das kann nicht gleich sein.
Hallo,
Du suchst ja alle Zahlen y, für welche die Gleichung [mm] \bruch{2y-10-y+5}{4}[/mm] [/mm] = [mm][mm] \bruch{5+y}{4} [/mm] richtig ist.
Du hast herausgefunden: alle y, für welche y-5=y+5 bzw. 5=-5 richtig ist, lösen die Gleichung.
Welche sind das? Keine!
>
>
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> 2.
>
> [mm]\bruch{y-5}{2}[/mm] - [mm]\bruch{y-5}{4}[/mm] = [mm]\bruch{5}{4}[/mm] +
> [mm]\bruch{y}{4}[/mm]
>
>
> jetzt soll der zweite Summand rüber auf die re Seite.
> Dann
>
> [mm]\bruch{y-5}{2}[/mm] = [mm]\bruch{5+y+y-5}{4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{y-5}{2}[/mm] = [mm]\bruch{2y}{4}[/mm]
>
> [mm]\bruch{y-5}{2}[/mm] = [mm]\bruch{y}{2}[/mm] I*2
>
> y-5 =y
Du hast herausgefunden: alle y mit y-5=y, also mit -5=0, lösen die Gleichung. Also keins.
> Das ist auch nicht gleich. Aber eines von beiden kann doch
> nur stimmen oder?
Es gibt keine Lösung.
Ob da am Ende steht: 1=0 oder -5=5 oder [mm] \pi=-\wurzel{2} [/mm] ist völlig wurscht.
Kein y der Welt kann diese Gleichungen wahr machen.
LG Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 So 18.05.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
nur kurz zur Ergänzung zu Angelas Antwort:
1. Soweit ich das sehe, hast Du jedes Mal absolut korrekt gerechnet.
2. Deine "Lösungsgleichungen" sind äquivalent:
Aus
$y-5=5+y$
hättest Du noch
[mm] $-5=5\,$
[/mm]
folgern können (was nicht erfüllbar ist).
Daraus folgt dann
[mm] $-10=0\,$
[/mm]
und daraus dann auch
[mm] $-5=0\,$
[/mm]
und damit auch
[mm] $y-5=y\,.$
[/mm]
Analog könntest Du aus
[mm] $y-5=y\,$
[/mm]
dann auch
[mm] $y-5=5+y\,$
[/mm]
herleiten. Wobei diese Umformungen dann doch "eigentlich etwas unnötig"
sind.
Grobgesagt: Bei beiden Rechenwegen kommst Du auf eine Gleichung am
Ende, und diese "Endgleichungen" sind äquivalent. Daher hast Du die
gleiche Lösungsmenge auf zwei unterschiedlichen Wegen errechnet.
Schlimm' wäre es, wenn bei der einen Rechnung am Ende eine andere
Lösungsmenge steht wie bei der anderen Rechnung...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Mo 19.05.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Angela, Hallo Marcel,
>Schlimm' wäre es, wenn bei der einen Rechnung am
>Ende eine andere Lösungsmenge steht wie bei der
>anderen Rechnung...
und genau das dachte ich (wo habe ich falsch umgeformt).
Das beide Versuche nach y aufzulösen kein Ergebnis brachten,
also [mm] \IL [/mm] = { }, das hatte ich schon, bevor ich hier postete.
Euch beiden erstmal vielen DANK!
Gruß
Sabine
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