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Forum "Mathe Klassen 8-10" - 3 Variablen
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3 Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Mi 18.04.2007
Autor: MarvinG

Aufgabe
1.   2x + y - 3z = 5
2.   3x - 2y + 2 = 6
3.   4x + 3y - 2z = 16

Hallo,

...Ich hab mal wieder eine Frage :) und ich hoffe ihr könnt mir bei diesem Problem helfen.Also folgendes:

1.   2x + y - 3z = 5       | *2     (Tipp vom Lehrer)
2.   3x - 2y + 2 = 6
3.   4x + 3y - 2z = 16
__________________
1.   4x + 2y - 6z = 10       | *3
2.   3x - 2y + 2 = 6           | * 3
3.   4x + 3y - 2z = 16       | * (-2)
__________________
1.   12x + 6y - 18z = 30
2.    9x - 6y + 6 = 18
3.    -8x - 6y + 4z = -32
___________________
,,y'' eliminieren mit ,,1.'' und ,,2''
___________________
    12x + 6y - 18z + 9x - 6y + 6 = 30 + 18

4.    21x - 18z + 6 = 48
____________________
  ,,y'' eliminieren mit ,,1.'' und ,,3.''
____________________
    12x + 6y - 18z - 8x - 6y + 4z = 30 - 32

5.     4x - 14z = 2
____________________
4.  21x - 18z + 6 = 48            |  (miteinander addieren - Additionsverfahren)    5.   4x - 14z  =2                     |    

Und hier ist auch schon mein Problem.. die Rechnung geht nicht auf...
normaler weise müsste es ja so da stehen:    21x - 18z + 4x + 18z = 42
Ich denke ich hab irgentwo einen Fehler gemacht und weil mir das schon so früh passiert ist , kann ich auch auf kein Ergebnis kommen. Bitte helft mir

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt

        
Bezug
3 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Mi 18.04.2007
Autor: leduart

Hallo
> 1.   2x + y - 3z = 5
>  2.   3x - 2y + 2 = 6
>  3.   4x + 3y - 2z = 16
>  Hallo,

Bist du ganz sicher, dass in der 2. nicht bei der 2 ein z steht, das du vielleicht uebersehen hast?

> ...Ich hab mal wieder eine Frage :) und ich hoffe ihr könnt
> mir bei diesem Problem helfen.Also folgendes:
>  
> 1.   2x + y - 3z = 5       | *2     (Tipp vom Lehrer)
>  2.   3x - 2y + 2 = 6
>  3.   4x + 3y - 2z = 16
>  __________________
>  1.   4x + 2y - 6z = 10       | *3
>  2.   3x - 2y + 2 = 6           | * 3
>  3.   4x + 3y - 2z = 16       | * (-2)
>  __________________

hier koenntest du direkt 1 und 2 addieren, das waer schneller. und nicht erst alles hinschreiben, sondern die uebereinander stehenden x und y und z und Zahlen direkt addieren. Ausserdem ist es guenstiger reine Zahlen immer auf die rechte Seite zu schreiben, hier die 6, also
2.     3x -2y      =4

>  1.   12x + 6y - 18z = 30
>  2.    9x - 6y + 6 = 18
>  3.    -8x - 6y + 4z = -32
>  ___________________
>   ,,y'' eliminieren mit ,,1.'' und ,,2''
>  ___________________
>      12x + 6y - 18z + 9x - 6y + 6 = 30 + 18
>  
> 4.    21x - 18z + 6 = 48
>  ____________________
>    ,,y'' eliminieren mit ,,1.'' und ,,3.''
>  ____________________
>      12x + 6y - 18z - 8x - 6y + 4z = 30 - 32
>  
> 5.     4x - 14z = 2
>  ____________________

hier ist ein Vorzeichen-Fehler,
5.      4x - 14z = -2
4.     21x - 18z = 42
jetzt kannst du nicht einfach addieren, sondern musst zuerst die x oder die z in beiden Gl. gleich machen.
ich vereinfache zuerst: 5.):2
                        4.):3
5.    2x - 7z = -1
4.    7x - 6z = 14
5.) *7
4.) *(-2)
5.   14x - 49z = -7
4.  -14x + 12z = -28
_____________________
4+5.  0x - 37z = -35
     z =35/37

rechne meine Schritte nach, weil auch ich Leichtsinnsfehler mache.

Gruss leduart

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