3 Würfel < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Fr 04.09.2009 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | | Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim gleichzeitigen würfeln mit 3 Würfeln die Augenzahl 3 mindestens einmal erscheint? |
Ich habe das einfach so gemacht:
Die Ergebnismenge ist: [mm] \Omega [/mm] = {3;x;x},{x;3;x},{x;x;3} ; {3;3;x},{3;x;3},{x;3;3} ; {3;3;3}
Die Anzahl der günstigen Fälle für das Ereignis ist damit 7
also folgt [mm] P(A)=\bruch{7}{216}
[/mm]
aber in der Lösung der Aufgabe steht [mm] \bruch{91}{216}
[/mm]
Wie kommt man denn auf die 91?
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Hallo steem,
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim
> gleichzeitigen würfeln mit 3 Würfeln die Augenzahl 3
> mindestens einmal erscheint?
> Ich habe das einfach so gemacht:
> Die Ergebnismenge ist: [mm]\Omega[/mm] = {3;x;x},{x;3;x},{x;x;3} ;
> {3;3;x},{3;x;3},{x;3;3} ; {3;3;3}
>
> Die Anzahl der günstigen Fälle für das Ereignis ist
> damit 7
> also folgt [mm]P(A)=\bruch{7}{216}[/mm]
>
> aber in der Lösung der Aufgabe steht [mm]\bruch{91}{216}[/mm]
>
> Wie kommt man denn auf die 91?
Hier betrachtet man das Gegenereignis "3 erscheint nicht".
Danach gibt es für jeden Würfel 5 mögliche Fälle.
d.h für alle 3 Würfel sind das dann 5*5*5=125 mögliche Fälle.
Und insgesamt gibt es bei 3 Würfeln 6*6*6=216 mögliche Fälle.
Dann gibt es 216-125=91 mögliche Fälle, bei denen die Ziffer 3 mindestens einmal erscheint.
Gruss
MathePower
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Hallo,
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim
> gleichzeitigen würfeln mit 3 Würfeln die Augenzahl 3
> mindestens einmal erscheint?
> Ich habe das einfach so gemacht:
> Die Ergebnismenge ist: [mm]\Omega[/mm] = {3;x;x},{x;3;x},{x;x;3} ;
> {3;3;x},{3;x;3},{x;3;3} ; {3;3;3}
>
> Die Anzahl der günstigen Fälle für das Ereignis ist
> damit 7
Nein, du musst für die x schon auch die Zahlen 1,2,4,5,6 einsetzen um auf alle günstigen Fälle in denen die 3 enthalten ist .
So gibts für die Fälle {3;x;x},{x;3;x},{x;x;3} jeweils 25 Möglichkeiten, für die Fälle {3;3;x},{3;x;3},{x;3;3} jeweils 5 Möglichkeiten und mit {3;3;3} noch eine weitere Möglichkeit, macht also: 3*25 + 3*5 +1 =91 Möglichkeiten
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> in der Lösung der Aufgabe steht [mm]\bruch{91}{216}[/mm]
>
> Wie kommt man denn auf die 91?
So kommt man auf die 91 und eben auch auf die Lösung.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Fr 04.09.2009 | | Autor: | steem |
Vielen Dank für die Antworten! Jetzt ist es mir klar ;)
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