3 Würfel Produkt Augenzahl < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Sa 29.03.2014 | | Autor: | nero08 |
Hallo!
Folgende Aufgabenstellung:
Es werde dreimal grwürfelt. Bestimmen Sie den Erwartungswert des Produktes der drei Augenzahlen.
Mit zwei Würfen ist das ganze ja noch recht anschaulich und man kann sich die 36 Möglichleiten ja noch recht gut aufschreiben. Aber wie sieht das ganze jetzt allgemeiner aus, wie in diesem Fall eben für 3 Würfel?
danke und lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Sa 29.03.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hallo
Eine zugegeben arbeitsintensive Aufgabe.
Hier hilft nur die Tabelle:
Nehmen wir erstmal zwei Würfel, das kannst du dann ja auf drei dann erweitern
Produkt 1: (1;1)
Produkt 2: (1;2),(2;1)
Produkt 3: (1;3),(3;1)
Produkt 4: (1;4),(4;1);(2;2)
Produkt 5: (1;5),(5;1)
Produkt 6: (1;6),(6;1),(2;3),(3;2)
Produkt 8: (2;4),(4;2)
Produkt 9: (3;3)
Produkt 10:(2;5),(5;2)
Produkt 12:(2;6),(6;2),(3;4),(4;3)
Produkt 15:(3;5),(5;3)
Produkt 16:(4;4)
Produkt 18:(3;6),(6;3)
Produkt 20:(4;5),(5;4)
Produkt 24:(4;6),(6;4)
Produkt 25:(5,5)
Produkt 30:(5;6)(6;5)
Produkt 36:(6,6)
Also kannst du mit 3 Würfeln die folgenden Produkte erreichen:
1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,27,30,32,36,40,45,48,50,54,60,64, 72,75,80,90,96,100,108,120,125,144,150,180,216.
MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Sa 29.03.2014 | | Autor: | nero08 |
hallo!
Danke mal!
Gibts da wirklich nicht allgemeineres? Was mach ich dann bitte bei 4, 6, 120 Würfeln ^^?
lg
> Hallo
> Hallo
>
> Eine zugegeben arbeitsintensive Aufgabe.
>
> Hier hilft nur die Tabelle:
>
> Nehmen wir erstmal zwei Würfel, das kannst du dann ja auf
> drei dann erweitern
>
> Produkt 1: (1;1)
> Produkt 2: (1;2),(2;1)
> Produkt 3: (1;3),(3;1)
> Produkt 4: (1;4),(4;1);(2;2)
> Produkt 5: (1;5),(5;1)
> Produkt 6: (1;6),(6;1),(2;3),(3;2)
> Produkt 8: (2;4),(4;2)
> Produkt 9: (3;3)
> Produkt 10:(2;5),(5;2)
> Produkt 12:(2;6),(6;2),(3;4),(4;3)
> Produkt 15:(3;5),(5;3)
> Produkt 16:(4;4)
> Produkt 18:(3;6),(6;3)
> Produkt 20:(4;5),(5;4)
> Produkt 24:(4;6),(6;4)
> Produkt 25:(5,5)
> Produkt 30:(5;6)(6;5)
> Produkt 36:(6,6)
>
> Also kannst du mit 3 Würfeln die folgenden Produkte
> erreichen:
>
> 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24,25,27,30,32,36,40,45,48,50,54,60,64,
> 72,75,80,90,96,100,108,120,125,144,150,180,216.
>
> MfG
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Sa 29.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
für unabhängige Zufallsgrößen mit endlichem Erwartungswert ist der Erwartungswert des Produktes gleich dem Produkt der Erwartungswerte.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Sa 29.03.2014 | | Autor: | nero08 |
Du meinst wohl:
[mm] E(\produkt_{i=1}^{n} X_i) [/mm] = [mm] \produkt_{i=1}^{n}E(X_i)
[/mm]
der Erwartungswert eines Würfelwurfs beträgt ja 3,5.
Also wäre dies für drei Würfel
bei der Summe 3,5 + 3,5 + 3,5= 10,5
beim Prdukt: 3,5*3,5*3,5= 42,875
so?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Sa 29.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
ja, genau so.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 Sa 29.03.2014 | | Autor: | nero08 |
sehr schön!
danke!!
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