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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - 3 Würfel Wahrscheinlichkeiten
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3 Würfel Wahrscheinlichkeiten: Mehrere Bedingungen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:31 Mi 01.02.2012
Autor: oDENNISo

Ich bin dabei gerade ein Glücksspiel in VBA zu programmieren.

Es werden 3 Würfel unabhängig gewürfelt.

GewinnFall 1: Bei 3 Gleichen Ergebnissen wird Gewinn X ausgezahlt.
GewinnFall 2: Bei 3 Ungleichen Ergebnissen wird Gewinn Y ausgezahlt.
GewinnFall 3: Bei min 2 ungeraden Augen (aber nicht GewinnFall 1 oder 2) wird Gewinn Z ausgezahlt.

ansonsten leider verloren.

Nun soll der Spieler selbst entscheiden wieviel er bei jedem Gewinnfall gewinnen möchte; dementsprechend möchte ich ausrechnen wie hoch der Einsatz sein müßte um bei genügend Spielen ein + - 0 rauskommt.

Dafür brauch ich aber die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse.

Insgesamt gibt es ja 6 x 6 x 6 = 216 mögliche Ergebnisse.

GewinnFall 1 ist auch klar: 6 x 5 x 4 = 120 Möglichkeiten

GewinnFall 2 ist natürlich 6 x 1 x 1 = 6 Möglichkeiten

nun aber das Problem: GewinnFall 3 wäre  6 x 3 x 3 = 54 Möglichkeiten wenn nicht die Ergebnisse, die sich mit den GewinnFällen 1 & 2 überschneiden wegfallen würden.

Mein Frage ist also: Wie erreche ich die Wahrscheinlichkeit für GewinnFall 3 und für "leider verloren" ?


Vielen Dank für eure Hilfe!!


LG

Dennis






Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
3 Würfel Wahrscheinlichkeiten: Keine Antwort, Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:15 Mi 01.02.2012
Autor: barsch

Hallo,


> Ich bin dabei gerade ein Glücksspiel in VBA zu
> programmieren.
>  
> Es werden 3 Würfel unabhängig gewürfelt.
>  
> GewinnFall 1: Bei 3 Gleichen Ergebnissen wird Gewinn X
> ausgezahlt.
>  GewinnFall 2: Bei 3 Ungleichen Ergebnissen wird Gewinn Y
> ausgezahlt.
>  GewinnFall 3: Bei min 2 ungeraden Augen (aber nicht
> GewinnFall 1 oder 2) wird Gewinn Z ausgezahlt.
>  
> ansonsten leider verloren.
>  
> Nun soll der Spieler selbst entscheiden wieviel er bei
> jedem Gewinnfall gewinnen möchte; dementsprechend möchte
> ich ausrechnen wie hoch der Einsatz sein müßte um bei
> genügend Spielen ein + - 0 rauskommt.

du willst also, dass es ein faires Spiel wird, d.h. Erwartungswert ist 0.


> Dafür brauch ich aber die Wahrscheinlichkeiten der
> Ergebnisse.

Ja.

> Insgesamt gibt es ja 6 x 6 x 6 = 216 mögliche Ergebnisse.
>  
> GewinnFall 1 ist auch klar: 6 x 5 x 4 = 120 Möglichkeiten

Nein, das stimmt nicht. Alle 3 Würfel sind gleich, wenn

111,222,333,444,555 oder 666 fällt. Es gibt also gerade einmal 6 Möglichkeiten. Die Wkt. für dieses Ereignis ist dann: [mm]\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}=\left ( \bruch{1}{6} \right )^3[/mm]


> GewinnFall 2 ist natürlich 6 x 1 x 1 = 6 Möglichkeiten

Auch das ist nicht korrekt. Es sollen doch 3 ungleiche Augen gewürfelt werden. D.h. [mm]6*5\cdot{4}[/mm] Möglichkeiten. Also bedeutet das P("3 ungleiche Augen")=?


> nun aber das Problem: GewinnFall 3 wäre  6 x 3 x 3 = 54
> Möglichkeiten wenn nicht die Ergebnisse, die sich mit den
> GewinnFällen 1 & 2 überschneiden wegfallen würden.

Unterscheide 2 Fälle:

1. Fall: Ungerade - ungerade - gerade.

2. Fall: Ungerade - ungerade - ungerade.

1. Fall: Und jetzt überlegen. Gewinnfall 1 kann nicht eintreten, da nicht alle 3 Würfel dasselbe Ergebnis anzeigen können. Ein Würfel ist immer gerade.

Gewinnfall 2 tritt ein, wenn die ungeraden Zahlen nicht übereinstimmen. Sind diese verschieden, dann sind - da die gerade Augenzahl ungleich der ungeraden Augenzahlen ist - alle 3 verschieden.

Wann kann also Gewinnfall 3 nur noch eintreten?

Und so ähnlich musst du auch für den Fall "ungerade-ungerade-ungerade" überlegen.


>  
> Mein Frage ist also: Wie erreche ich die Wahrscheinlichkeit
> für GewinnFall 3 und für "leider verloren" ?
>  

Über die Gegenwahrscheinlichkeit.

>
> Vielen Dank für eure Hilfe!!

Viel Erfolg.

> LG
>
> Dennis
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Gruß
barsch


Bezug
                
Bezug
3 Würfel Wahrscheinlichkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:40 Mi 01.02.2012
Autor: oDENNISo

Ich habe einfach meine Antworten zu GewinnFall 1 und 2 verdreht. Das sollte wohl aufgefallen sein.

Meine eigentliche Frage hast du nicht beantwortet.
Als "Antwort" würde ich das nicht bezeichnen.

Trotzdem Danke fürs zurückschreiben.

Bezug
                        
Bezug
3 Würfel Wahrscheinlichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 Do 02.02.2012
Autor: chrisno

Ja, Du hattest das verdreht. Da musste ich auch erst zweimal hinsehen. Da hast Du gezeigt, dass Du das Grundprinzip, nämlich die günstigen Ereignisse abzuzählen, beherrschst. Nun hast Du eine Anleitung bekommen, wie Du zu dem gesuchten Ergebnis kommst. Es kommt darauf an, sorgfältig zu zählen. Die Strategie, wie Du am besten die Zählerei in den Griff bekommst, ohne das ganze Baumdiagramm hinzuzeichnen wurde Dir gegeben. Wieso ist das keine Antwort, wenn Dir das Rezept zur Lösung serviert wird?
Leg mal los, und wenn es Probleme gibt, frag nach.

Bezug
                        
Bezug
3 Würfel Wahrscheinlichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:25 Do 02.02.2012
Autor: barsch


> Ich habe einfach meine Antworten zu GewinnFall 1 und 2
> verdreht. Das sollte wohl aufgefallen sein.

Nö, mir nicht. Wenn es dir beim letzten Drüberlesen vor dem Absenden nicht aufgefallen ist, warum soll ich dann gucken, ob du die Antworten vertauscht hast?! (Rhetorische Frage!)

> Meine eigentliche Frage hast du nicht beantwortet.
>  Als "Antwort" würde ich das nicht bezeichnen.

Was hätte ich denn deiner Meinung nach tun sollen? (Rhetorische Frage) Aber natürlich, alles Vorrechnen! [scheisskram]

> Trotzdem Danke fürs zurückschreiben.


Bezug
                                
Bezug
3 Würfel Wahrscheinlichkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Do 02.02.2012
Autor: oDENNISo

Ja :-) Einfach 'nen Ergebnis wäre toll gewesen.
Ne Erkläring wäre gar nicht so wichtig. (Obwohl ich immer gerne noch was dazulerne)
Das ist einfach nen Mini Teil in ner kleinen Spielerei, die für mich privat ist.
Meine Mathekenntnisse reichen einfach nicht aus und ich keinne niemanden, der sowas weiß.
Deswegen bin ich an die Experten hier herangetreten.

Bezug
                
Bezug
3 Würfel Wahrscheinlichkeiten: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:10 Do 02.02.2012
Autor: oDENNISo

Also für GewinnFall3:

1. Würfel Ungerade = 3 Möglichkeiten
2. Würfel muß gleich sein = 1 Möglichkeit
3. Würfel Gerade = 3 Möglichkteiten

also 3 x 1 x 3 = 9 Möglichkeiten

oder

1. Würfel Ungerade = 3 Möglichkeiten
2. Würfel Ungerade aber ungleich 1. Würfel = 2 Möglichkeiten
3. Würfel entspricht 1. oder 2. Würfel = 2 Möglichkeiten

also 3 x 2 x 2 = 12 Möglichkeiten

Demzufolge gibt es 9 + 12 = 21 Möglichkeiten für GewinnFall3


Ist das so richtig????


Und da es 216 Möglicke Ergebnisse gibt und wir 120 + 6 + 21 mögliche Gewinnergebnisse haben müssen 69 Ergebnisse verloren sein?


Bezug
                        
Bezug
3 Würfel Wahrscheinlichkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Do 02.02.2012
Autor: barsch

Dann lass' uns das mal kontrollieren [grins]

1. Erst einmal prüfen, ob du die Antworten nicht vertauscht hast....

Nein, das scheint nicht der Fall zu sein.

> Also für GewinnFall3:
>  
> 1. Würfel Ungerade = 3 Möglichkeiten
>  2. Würfel muß gleich sein = 1 Möglichkeit
>  3. Würfel Gerade = 3 Möglichkteiten
>  
> also 3 x 1 x 3 = 9 Möglichkeiten

Korrekt [daumenhoch]

>  
> oder
>  
> 1. Würfel Ungerade = 3 Möglichkeiten
>  2. Würfel Ungerade aber ungleich 1. Würfel = 2
> Möglichkeiten
>  3. Würfel entspricht 1. oder 2. Würfel = 2
> Möglichkeiten

Ich kann mir nicht helfen, aber ich komme auf 18 Möglichkeiten.

Was der 1. Würfel zeigt, muss ungerade sein - beim 2. Würfel muss auch eine ungerade Zahl fallen, die aber gleich oder ungleich der Augenzahl vom 1. Würfel sein kann. Erst die Augenzahl des dritten Würfels muss gleich der Augenzahl des 1. oder 2. Würfels sein, also [mm]3*3*2[/mm].
Das ist auch korrekt, wenn Würfel 1 und 2 die gleiche Augenzahl aufweisen. Dann gibt es beim 3. Würfel genau 2 Möglichkeiten eine von Würfel 1 und 2 verschiedene Zahl zu würfeln.


>  
> also 3 x 2 x 2 = 12 Möglichkeiten

> Demzufolge gibt es 9 + 12 = 21 Möglichkeiten für
> GewinnFall3
>  
>
> Ist das so richtig????
>  
>
> Und da es 216 Möglicke Ergebnisse gibt und wir 120 + 6 +
> 21 mögliche Gewinnergebnisse haben müssen 69 Ergebnisse
> verloren sein?


Bezug
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