3x2 GS mit 7 Unbekannten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:20 Do 19.05.2005 | | Autor: | ads |
Hallo,
ich habe da zwei Gleichungssysteme:
x + y = a
y + z = b
x + z = c
und
x + y + z = r
4x - 6y + 2z = 0
3x - 2y - 2z = 7
(x, y, z, r Element R)
Als Lösungsmengen für beide Gleichungssysteme habe ich:
a = [mm] $\bruch{x}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{b}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{c}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{y}{2}$ [/mm] - $z$
b = [mm] $\bruch{a}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{c}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{y}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{z}{2}$ [/mm] - $x$
c = [mm] $\bruch{a}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{b}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{x}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{z}{2}$ [/mm] - $y$
x = [mm] $\bruch{a}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{c}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{y}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{z}{2}$ [/mm] - $b$
y = [mm] $\bruch{a}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{b}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{x}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{z}{2}$ [/mm] - $c$
z = [mm] $\bruch{b}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{x}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{y}{2}$ [/mm] + [mm] $\bruch{c}{2}$ [/mm] - $a$
und
x = [mm] $\bruch{7}{5}$ [/mm] + [mm] $\bruch{2}{5}$$r$
[/mm]
y = 0.35 + 0.35$r$
z = -1.75 + 0.25$r$
Nun wird ein Wert für r gesucht, bei dem beide Systeme äquivalent sind.
Wenn ich jedoch die ersten Gleichungen gleich den zweiten setze, habe ich bloss 3 Gleichungen für insgesamt 7 Unbekannte. Was nicht ganz funktioniert.
Dazu gibt es folgendes Problem: ev. sind bei der Hektik des Kopierens die falschen Zettel kopiert worden (Ende letzte Stunde vor den Ferien), das lässt sich aber nun nicht mehr nachvollziehen. Alle Aufgabenzettel haben jeweils 2 Blätter, ansonsten die gleiche Form (alte Prüfungen). Es wäre also möglich, daß das zweite System von einer anderen Prüfung ist.
Eigentlich möchte ich bloss wissen, ob obige Aufgabe wirklich nicht lösbar ist. Ich gehe von nicht lösbar und damit von vertauschten Blättern aus.
Besten Dankl
Das fehlt auch noch:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ads,
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> ich habe da zwei Gleichungssysteme:
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> x + y = a
> y + z = b
> x + z = c
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> und
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> x + y + z = r
> 4x - 6y + 2z = 0
> 3x - 2y - 2z = 7
> (x, y, z, r Element R)
>
>
Ich will die Aufgabe mal deutlicher formulieren:
Das erste LGS ist vermutlich eindeutig lösbar und du suchst ein r [mm] \in \IR [/mm] so, dass das zweite LGS dieselbe Lösung hat.
Du willst also nicht simultan die Lösung suchen, sondern in zwei Schritten.
Dazu löst du zunächst das erste LGS:
ich erhalte: $x = [mm] \bruch{a-b+c}{2}$ $y=\bruch{a+b-c}{2}$ $z=\bruch{a-b-c}{2}$
[/mm]
Diese Lösungen sollen nun mit den von dir berechneten Lösungen des zweiten LGS übereinstimmen:
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> x = [mm]\bruch{7}{5}[/mm] + [mm]\bruch{2}{5}[/mm][mm]r[/mm]
> y = 0.35 + 0.35[mm]r[/mm]
> z = -1.75 + 0.25[mm]r[/mm]
>
>
> Nun wird ein Wert für r gesucht, bei dem beide Systeme äquivalent sind. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn ich jedoch die ersten Gleichungen gleich den zweiten
> setze, habe ich bloss 3 Gleichungen für insgesamt 7
> Unbekannte. Was nicht ganz funktioniert.
Das ist so nicht korrekt; mein Lösungsansatz vermeidet dies aber:
Gleichsetzen beider Lösungen:
[mm] $\bruch{a-b+c}{2}=\bruch{2r+7}{5}$
[/mm]
usw.
Es ergeben sich Lösungen für a, b, c, die noch von r abhängen.
Oder: du löst zuerst das zweite (siehe oben) und setzt die (von r abhängenden Lösungen) in das erste LGS ein.
Das habe ich jetzt noch nicht probiert, sollte aber auch Lösungen ergeben.
Fazit:
es gibt Lösungsmöglichkeiten, die Blätter sind wohl nicht vertauscht worden.
Zeig' uns mal deine Lösungen, dann diskutieren wir hier weiter.
> Dazu gibt es folgendes Problem: ev. sind bei der Hektik des
> Kopierens die falschen Zettel kopiert worden (Ende letzte
> Stunde vor den Ferien), das lässt sich aber nun nicht mehr
> nachvollziehen. Alle Aufgabenzettel haben jeweils 2
> Blätter, ansonsten die gleiche Form (alte Prüfungen). Es
> wäre also möglich, daß das zweite System von einer anderen
> Prüfung ist.
>
> Eigentlich möchte ich bloss wissen, ob obige Aufgabe
> wirklich nicht lösbar ist. Ich gehe von nicht lösbar und
> damit von vertauschten Blättern aus.
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> Besten Dankl
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> Das fehlt auch noch:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 Fr 20.05.2005 | | Autor: | ads |
Hallo Informix,
Danke für deine Antwort.
Wenn ich die von r abhängige Lösung des zweiten Systems in das erste einsetze komme ich auf:
a = 1.75 + 0.75r
b = -1.4 + 0.6r
c = -0.35 + 0.65r
Damit hätte ich wieder 3 Gleichungen bei 4 Unbekannten. Aber nichts mehr übrig, womit ich die Äquivalenz zum 2 GS für r berechnen könnte.
Setze ich wiederum x, y, und z aus beiden Lösungen gleich komme ich auf:
2.8 + 0.8r = a - b + c
0.7 + 0.7r = a + b - c
-3.5 + 0.5r = a - b - c
Auch 4 Unbekannte und kein Weg übrig, Äquivalenz für r festzustellen.
Zu den Lösungen:
Es gibt keine.
In der letzten Mathestunde vor den Ferien hat die Lehrerin die Aufgaben herausgegeben, einer ist dann losgegangen und hat die kopiert. Zurück kam er mit allen Blättern durcheinander und numeriert waren die auch nicht. Nun hab ich für die erste und die dritte Aufgabensammlung jeweils das gleiche 2. Blatt. Bei der ersten Sammlung gingen die Gleichungen auf, daher die Vermutung, das ich nun hier das falsche Blatt vor mir habe.
Danke & Bye
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> 2.8 + 0.8r = a - b + c
> 0.7 + 0.7r = a + b - c
> -3.5 + 0.5r = a - b - c
> Auch 4 Unbekannte und kein Weg übrig, Äquivalenz für r
> festzustellen.
Du kannst ja schon mit Hilfe des Gauß-Algorithmus feststellen, ob dieses inhomogene lineare Gleichungssystem mit drei Gleichungen und vier Unbekannten eine Lösung hat!
Viele Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:00 Di 24.05.2005 | | Autor: | ads |
Um das "Rätsel" hier aufzulösen, das 2. Blatt war tatsächlich falsch. Hatte heute Gelegenheit, die Lehrerin dazu zu befragen.
Damit ist die Aufgabenstellung falsch, bei der Frage nach der Lösbarkeit waren wir schon bei "nicht lösbar".
Danke an alle Helfenden,
Andreas
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