3x3LGS & lin. Abhängigkeit < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Lina86 |
| Aufgabe | Sind die Vektoren linear abhängig/unabhängig:
(3,2,-1); (1,5 ,1, 0,5); (2,-1,3) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Wir haben obige Aufgabe in der Schule bereits besprochen und die Vektoren sollen linear abhängig sein. Allerdings kommt bei mir einfach nichts raus, wenn ich die Aufgabe versuche über den Gaußschen Algorithmus zu rechnen (immer alles =0).
Könnte vielleicht jemand die Aufgabe vorrechnen? Danke, Lina :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Mi 10.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
wenn du deine Vaktoren als Spalten in die Matrix A schreibst und dann das Gl.sys [mm] $A*\vektor{x_1\\x_2\\x_3}=\vektor{0\\0\\0}$ [/mm] versuchst zu lösen, dann sind die Vektoren genau dann linear abhängig, wenn es noch eine andere Lösung als [mm] $x_1=x_2=x_3=0$ [/mm] gibt.
(dass dies IMMER eine Lösung für das obige LGS ist, sollte klar sein, oder?)
also wenn du durch den Gauß-Algo eine Nullzeile erzeugst, hat das LGS ja unendlich viele Lösungen, also sind die Vektoren lin. abhängig.
um aber deine Rechnung zu kontrollieren bzw dein ergebnis zu interpretieren, musst du beides erst mal hier aufschreiben..
(nur so kann man wissen, wo deine Fehler liegen und wie man dir damit helfen kann)
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Lina86 |
Hi! Danke für deine Antwort!
Ich hatte die Aufgabe so gerechnet:
1.)3r+1,5s+2t=0
2.)2r+ s -t =0
3.)-r -0,5s +3t=0
Dann habe ich nach Gauß aufgelöst:
=> 1.)*-2 + 2.)*3, wobei dann -7t=0 rauskam;
der nächste Schritt war: 1.) + 3.)*3, hier kam 3t=0 raus
dann lautete die Aufgabe bei mir:
1.)3r+1,5s+2t=0
2.) -7t=0
3.) 3t=0
Wenn ich dann nach t auflöse kommt überall 0 raus. Kannst du mir sagen, was ich hier falsch mache ? Grüße, Nana
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Hallo Lina86!
> Hi! Danke für deine Antwort!
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> Ich hatte die Aufgabe so gerechnet:
>
> 1.)3r+1,5s+2t=0
> 2.)2r+ s -t =0
> 3.)-r -0,5s +3t=0
Muss es nicht "-3t" heißen?
> Dann habe ich nach Gauß aufgelöst:
>
> => 1.)*-2 + 2.)*3, wobei dann -7t=0 rauskam;
> der nächste Schritt war: 1.) + 3.)*3, hier kam 3t=0 raus
>
> dann lautete die Aufgabe bei mir:
> 1.)3r+1,5s+2t=0
> 2.) -7t=0
> 3.) 3t=0
>
> Wenn ich dann nach t auflöse kommt überall 0 raus. Kannst
> du mir sagen, was ich hier falsch mache ? Grüße, Nana
Hab' den Rest jetzt nicht korrigiert, aber wenn das Ende hier richtig ist, kommt in der Tat t=0 raus. Wenn du das aber in die erste Gleichung einsetzt, steht da doch: 3r+1,5s=0. Und das kannst du umformen zu: 3r=-1,5s und das gilt beispielsweise, wenn r=1 und s=-2 ist. Es muss also keineswegs r=s=t=0 sein, sondern es gibt noch eine andere Lösung. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Lina86 |
Alles klar, jetzt habe ich es verstanden! :) Danke! Lina
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