4 Punkte auf einer Ebenene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Liegen die gegebenen Punkte auf einer Ebenene?
p1(2,-1,2)
p2(1,2,1)
p3(2,3,0)
p4(5,0,-6)
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Hallo,
stimmt meine Lösung?
Ich habe p1 als ausgangspunkt genommen und vektoren gebildet:
[mm] \overrightarrow{AB}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AC}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AD}
[/mm]
Von diesen habe ich dann die determinate berechnet
[mm] \pmat{ -1 & 0 & 3 \\ 3 & 4 & 1 \\ -1 & -2 & -8 }
[/mm]
und 24LE als Lösung rausbekommen. Also sind diese nicht linearabhängig und somit nicht auf einer Ebene?
Stimmt das so?
DANKE
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 08.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Liegen die gegebenen Punkte auf einer Ebenene?
> p1(2,-1,2)
> p2(1,2,1)
> p3(2,3,0)
> p4(5,0,-6)
>
> Hallo,
> stimmt meine Lösung?
> Ich habe p1 als ausgangspunkt genommen und vektoren
> gebildet:
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm]
> [mm]\overrightarrow{AD}[/mm]
Also $A, [mm] \dots, [/mm] D$ sind gleich [mm] $p_1, \dots, p_4$?
[/mm]
> Von diesen habe ich dann die determinate berechnet
> [mm]\pmat{ -1 & 0 & 3 \\ 3 & 4 & 1 \\ -1 & -2 & -8 }[/mm]
>
> und 24LE als Lösung rausbekommen.
Wenn du schon Determinanten mit Einheiten versehen willst, dann nimm doch bitte Volumeneinheiten und nicht Laengeneinheiten!
> Also sind diese nicht linearabhängig und somit nicht auf einer Ebene?
Genau. Die drei Vektoren liegen nicht in einer Ebene durch den Nullvektor, was gerade heisst das die vier Punkte nicht auf einer Ebenen im Raum liegen.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mo 08.05.2006 | | Autor: | terraflop |
ja ich habe A-D als p1-p4 genommen.
Stimmt VE nicht LE. Habe ich übersehn.
Wenn ich also als det=0 raus bekomme liegen die 4 Punkte auf einer Ebenen im Raum, in allen anderen Fällen nicht!?!!!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Mo 08.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Wenn ich also als det=0 raus bekomme liegen die 4 Punkte
> auf einer Ebenen im Raum, in allen anderen Fällen
> nicht!?!!!
Genau.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mo 08.05.2006 | | Autor: | terraflop |
danke!
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