5-faches Würfeln unterscheidba < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:57 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Alois |
| Aufgabe | | Es werden 5 verschiedenfarbige Würfel geworfen, wieviele Möglichkeiten gibt es wenn die Augenzahlen (1-6) bei jedem Würfel verschieden sein sollen. |
Gibt es dafür eine Formel?
Mein Ansatz wäre alle Möglichkeiten (6 hoch 5) zu nehmen , und davon alle abzuziehen die gleiche Augenzahlen enthalten.Also:
Bei 5 gleichen: 6
Bei 4 gleichen : 6 * (5 über 4) * 5
Bei 3 gleichen : 6 * (5 über 3) * 5*4 *
Bei 2 gleichen : 6 * (5 über 2) * 5 * 4 * 3
Jeweils 6 für verschiedene Augenzahlen des Paschs,
jeweils(5 über ..) für die Auswahl der Farben des Paschs.
Denke aber dass da noch etwas fehlt da die Würfel mit unterschiedlichen
Augenzahlen evtl anders abgezählt werden müssen?
Danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Alois, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das ist relativ einfach zu lösen.
> Es werden 5 verschiedenfarbige Würfel geworfen, wieviele
> Möglichkeiten gibt es wenn die Augenzahlen (1-6) bei jedem
> Würfel verschieden sein sollen.
> Gibt es dafür eine Formel?
> Mein Ansatz wäre alle Möglichkeiten (6 hoch 5) zu nehmen
> , und davon alle abzuziehen die gleiche Augenzahlen
> enthalten.Also:
> Bei 5 gleichen: 6
> Bei 4 gleichen : 6 * (5 über 4) * 5
> Bei 3 gleichen : 6 * (5 über 3) * 5*4 *
> Bei 2 gleichen : 6 * (5 über 2) * 5 * 4 * 3
>
> Jeweils 6 für verschiedene Augenzahlen des Paschs,
> jeweils(5 über ..) für die Auswahl der Farben des
> Paschs.
> Denke aber dass da noch etwas fehlt da die Würfel mit
> unterschiedlichen
> Augenzahlen evtl anders abgezählt werden müssen?
Naja, wie ist es denn mit den Kombinationen von 2 gleichen und 3 gleichen (Full House)? Und wie mit denen mit zweimal 2 gleichen?
Es ist doch aber ganz einfach, die Zahl der Möglichkeiten direkt zu berechnen. Wenn Du alle fünf Würfel in einer festen Farbreihenfolge anordnest und alle fünf eine verschiedene Zahl zeigen sollen, dann gibt es für den ersten 6 Möglichkeiten, für den zweiten 5, etc..
Insgesamt also 6*5*4*3*2 Möglichkeiten, mithin 6!=720 unterscheidbare Würfe, die die Bedingung erfüllen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:09 Do 06.10.2011 | | Autor: | Alois |
Danke erstmal, leuchtet mir ein.
Falls ich dennoch den anderen Weg versuchen wollte, ergänzt um die 2 erwähnten Fälle:
Fullhouse (6*(5über3)*5*(3über2)) und
Doppelpärchen (6*(5über2)*5*(3über2)*4) komme ich insgesamt allerdings auf 8856 Fälle die ich ausschließen müsste.
Leider sind es nur 6 ^5 =7776 Fälle insgesamt. wo ist mein Fehler?
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Hallo nochmal,
> Danke erstmal, leuchtet mir ein.
> Falls ich dennoch den anderen Weg versuchen wollte,
> ergänzt um die 2 erwähnten Fälle:
> Fullhouse (6*(5über3)*5*(3über2)) und
> Doppelpärchen (6*(5über2)*5*(3über2)*4) komme ich
> insgesamt allerdings auf 8856 Fälle die ich ausschließen
> müsste.
> Leider sind es nur 6 ^5 =7776 Fälle insgesamt. wo ist mein
> Fehler?
Beim Doppelpaar. Es ist [mm] \{3,3,4,4,x\}=\{4,4,3,3,x\}.
[/mm]
Grüße
reverend
PS: Wenns immer noch nicht passt, dann rechne mal etwas detaillierter vor.
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