5 Personen 7 Stockwerke < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:43 Do 03.01.2008 | | Autor: | masa-ru |
| Aufgabe | Es sind 5 personen, diese sollen auf 7 stockwerke verteilt werden.
a) pro Stockwerk nur eine Person
b) pro Stockwerk nur drei Personen
c) pro Stockwerk bis zu fün Personen |
kann das stimmen:
a) [mm] $\vektor{7 \\ 5} [/mm] = [mm] \bruch{7!}{5!(7-5)! }= \bruch{6 *7}{2 }=21$
[/mm]
b) [mm] $\vektor{7 \\ 3} [/mm] = [mm] \bruch{7!}{3!(7-3)! }= \bruch{5*6 *7 }{6}=35$
[/mm]
c) [mm] $5^{7} [/mm] =78125$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Do 03.01.2008 | | Autor: | masa-ru |
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Hallo masa-ru,
Eine ähnliche (Teil-)Aufgabe hat es hier mal gegeben. Voraussetzung ist, denke ich, daß man das "nur" hier bei a) und b) als "höchstens" deutet.
Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Fr 04.01.2008 | | Autor: | masa-ru |
danke Karl_Pech für den link.
bei c) sollte es aber [mm] 7^{5} [/mm] heisen ....
mfg
masa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Sa 05.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 Mo 07.01.2008 | | Autor: | masa-ru |
die antworten kann man benutzen wenn man zwischen den Personen nicht unterscheiden soll, es ist egal in welchen Stock eine Person ist.
daher ist es egal ob die eine Person im 5 oder in 7 stock ist ...
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Durchnummerierung der Personen P1-P5
Durchnummerierung der Stockwerke S1-S7
S1 -> P1 = S2 -> P1
Da hier die reihnfolge nicht gefragt wird benutzt man den normalen Binominalkoefizinten ( n über k ).
Ergebnisse a) + b) richtig
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zu c)
es sind 7-Stockwerke
und 5 Personen.
da die Potenz alle möglichen kombinationen liefert kommt es hier nicht in frage!
zahlen beispiel bei 7 zahlen mit 5 stellen:
[mm] 7^{5} [/mm] währe zb: 1111111 möglich.
aber eine person kann nur in einem Stock sein!!!!
also kommt diese rechen methode hier nicht in frage.
und man solte analog zu a und b rechnen.
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wenn man unterscheiden soll im welchen stock genau eine person Positionert werden soll muss man das mit der formel rechnen
[mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
mfg
masa
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