6-Eckzahlen und X-Eckzahlen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Gesucht ist die Herleitung der Formel einer Sechseckzahl, mir sind bereits 2 bekannt --> n*(2n-1) und 3n²+3n+1
wobei die letztere für eine zentrierte 6-Eckzahl ist. |
| Aufgabe 2 | Gesucht ist eine allgemeine Formel für eine X-Eckzahl somit für eine beliebige Polygonalzahl. Falls es diese gibt wäre es sehr freundlich wenn ihr sie mir nennen würdet oder mir bei ihrer Herleitung helfen könnt  |
ich habe versucht diese aufgaben über die flächenberechnung zu lösen so wie man es bei den Dreieckszahlen tun kan wenn man deren darstellung spiegelt aber bin leider zu keiner konkreten Lösung gekommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im vorraus. Ich hoffe sie können mir helfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Mo 19.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kenne Dreieckszahlen, evt noch viereckzahlen, wenn das die Quadrtzahlen sind. wie sind denn Sechseckzahlen oder x- eckzahlen definiert? und dann zentriert?
Gruss leduart
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Hallo mathefreak87,
mal vorweg: der Wikipedia-Artikel ![[]](/images/popup.gif) Polygonalzahl dürfte Dir schon gehörig weiterhelfen.
> Gesucht ist die Herleitung der Formel einer Sechseckzahl,
> mir sind bereits 2 bekannt --> n*(2n-1) und
> 3n²+3n+1
> wobei die letztere für eine zentrierte 6-Eckzahl ist.
Die zweite Formel stimmt nicht. Sie muss [mm] 3n^2-3n+1 [/mm] lauten.
(Es sei denn, ihr habt als nullte k-Eckzahl die 1 definiert. Dann stimmt die zweite Formel, aber die erste nicht.)
Die n-te zentrierte k-Eckzahl ist allgemein [mm] k*\bruch{n(n-1)}{2}+1.
[/mm]
Das kannst Du Dir aus der Dreiecksformel leicht herleiten.
> Gesucht ist eine allgemeine Formel für eine X-Eckzahl
> somit für eine beliebige Polygonalzahl. Falls es diese
> gibt wäre es sehr freundlich wenn ihr sie mir nennen
> würdet oder mir bei ihrer Herleitung helfen könnt
Schau bei Wikipedia, siehe oben.
> ich habe versucht diese aufgaben über die
> flächenberechnung zu lösen so wie man es bei den
> Dreieckszahlen tun kan wenn man deren darstellung spiegelt
> aber bin leider zu keiner konkreten Lösung gekommen.
Wieso spiegelt? Nimm z.B. Fünfeckszahlen.
Die erste ist per definitionem 1.
Die zweite errechnet sich aus der Summe der ersten mit einem Fünfeck der Seitenlänge 1, also 6, abzüglich der von dem neuen Fünfeck schon vorher liegenden Kugel(n), hier also minus 1 - macht also 5.
Die dritte errechnit sich entsprechend: Summe der zweiten mit einem Fünfeck der Seitenlänge 2, also 10, abzüglich der schon liegenden Kugeln, nämlich 3 - macht 12.
Die vierte ist dann 22, die fünfte 35, die sechste 51, die siebte 70 usw.
Wie lautet also die dazugehörige Formel?
> Vielen Dank im vorraus. Ich hoffe sie können mir helfen
>
Du kannst hier getrost alle duzen. Und "im voraus" hat nur ein "r". 
Grüße
reverend
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