8 Kugeln i einer Urne < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Timmi |
| Aufgabe | Eine Urne enthält 8 Kugeln mit den Nummern 1-8. Es werden 2 Kugeln mit einem Griff gezogen.
Frag: Wie oft musss man das Zufallsexperiment durchführen, wenn man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% die Kugel mit der Nr.1 dabeihaben will?? |
Hey ich komme nicht drauf, bin für eine ausführliche Lösung dankbar!
Gru? Timmi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mi 06.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Eine Urne enthält 8 Kugeln mit den Nummern 1-8. Es werden 2
> Kugeln mit einem Griff gezogen.
> Frag: Wie oft musss man das Zufallsexperiment durchführen,
> wenn man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95%
> die Kugel mit der Nr.1 dabeihaben will??
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> Hey ich komme nicht drauf, bin für eine ausführliche Lösung
> dankbar!
> Gru? Timmi
Die Chance, die Kugel 1 im ersten Griff NICHT zu haben, ist 0,75.
Die Chance, die Kugel 1 im ersten UND zweiten Griff NICHT zu haben, ist 0,75*0,75.
...
Die Chance, die Kugel 1 in den ersten n Versuchen NICHT zu haben, ist [mm] 0,75^n [/mm] .
Wenn man sie mit mindestens 95% haben will bedeutet das, dass man sie mit höchstens 5% Wahrscheinlichkeit noch nicht hat.
Die zu lösende Ungleichung lautet also [mm] 0,75^n [/mm] <0,05. Das kann man durch Probieren oder Logarithmieren lösen.
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