9.045_h: WSK berechnen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
P(Z > -1,5)=?
Also ich weiß nun, dass ich negative z -Werte in der Tabelle bekomme indem ich 1-dem [mm] \phi [/mm] dieser Wahrscheinlichkeit berechne.
(Es müsste die 1 wieder die 100% der WSK-Fläche sein)!
Damit ich aber das [mm] \phi [/mm] von -1,5 bekomme, müsste ich:
R: [mm] 1-\phi(1,5) [/mm] rechnen.
Was mir den Wert von:
1-0,9332=0,0668 vs. in der Lösung, 0,9332.
Oder anders gedacht:
Wenn ich das Phi von einem negativen (gegebenen z-Wert) erhalten möchte brauche ich gar nichts zu rechnen (also kein 1 Minus von irgenetwas) sondern einfach den positiven Wert zu nehmen. Also ablesen?
P(Z > -1,5)=?
Die Wahrscheinlichkeit der Zufallsvariablen Z sei größer -1,5.
--> Daraus interpretiere ich, dass die gesamte Fläche ohne -1,5 (also ab -1,499999 ?) der gesuchten Wahrscheinlichkeit mit N(0,1)
über die Z-Transformation zugeordnet wird? Erstreckt sich die Glockenkurve nun bis [mm] +\infty? [/mm] Na soweit, dass die Fläche halt 1=100% ergibt denke ich oder?
Mfg spikemike
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Di 31.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
Ein wenig mehr Sorgfalt bei der Aufgabenstellung, bitte!
Einfach die Frage P(Z > -1,5) = ? in den Raum zu werfen ist doch recht dürftig.
Deinen nachfolgenden Ausführung entnehme ich in hellseherischer Weise, dass die Zufallsvariable Z als normalverteilt angenommen werden soll und zwar offenbar, da du direkt eine Tabelle verwendest, mit dem Mittelwert 0 und der Standardabweichung 1. Und diese Informationen gehören in die Aufgabenstellung, sonst ist die Frage doch nicht zu beantworten.
Dir ist sicher schon aufgefallen, dass die Werte in deiner Tabelle alle größer als 0,5 sind. Ist dir auch klar, warum das so ist? Die Glockenkurve hat bei Z=0 ihr Maximum und ist bezüglich Z=0 symmetrisch. Es gilt also P(Z<0)=0,5 . In der Tabelle sind nun für positive Werte [mm] Z_0 [/mm] die Wahrscheinlichkeiten P(Z < [mm] Z_0) [/mm] eingetragen.
Wenn du dir jetzt einmal zwei Glockenkurven aufskizzierst und bei der einen die Fläche unter der Kurve von $-1,5$ bis [mm] $\infty$ [/mm] (entspricht der gesuchten WKT) schraffierst und bei der zweiten die Fläche von [mm] $-\infty$ [/mm] bis $+1,5$ (das entspricht P(Z<1,5) und kann der Tabelle entnommen werden), so siehst du, dass die Flächen gleich sind.
Es gilt also $P(Z>1,5)=P(Z<1,5)$
Mit der Frage [mm] "$\<<$ [/mm] oder [mm] $\le$ [/mm] ?" musst du dich bei stetigen Verteilungen nicht rumschlagen, das ist hier kein Unterschied ($P(Z=1,5)=0).
Eine Anmerkung noch: Die Gauß-Kurve "hört nicht auf", wenn die Fläche 1 ist. Natürlich erstreckt sich die Kurve über ihren vollen Definitionsbereich [mm] $\IR=]-\infty; +\infty[$ [/mm] und nähert sich für [mm] $Z\rightarrow\pm\infty$ [/mm] asymptotisch der Abszissenachse. Und obwohldie Kurve sich beidseits "ins Undendliche" erstreckt, ist die Fläche unter der Kurve endlich.
Gruß RMix
|
|
|
|
