90 Zahlen, 10 Zieh., 5 Richtig < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wer kann mir bei dieser komplizierten Wahrscheinlichkeit helfen?
Es gibt 90 Zahlen, aus denen 10 Zahlen gezogen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von diesen 10 gezogenen Zahlen 5 richtig zu erraten?
Zusatzfrage: Wie groß ist diese Wahrscheinlichkeit bei 500 Mitspielern, bzw. bei wie vielen Mitspielern wird ein Gewinn erwartet?
Ich bedanke mich im Voraus für die richtige Berechnung 
Grüße
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Matthias!
Ich weiß nicht, ob ich die Frage richtig verstehe.
Es werden also aus $90$ Zahlen $10$ Zahlen gezogen. Es kommt nicht auf die Reihenfolge an und es kann keine Zahl doppelt gezogen werden. Daher gibt es dafür
${90 [mm] \choose [/mm] 10}$
Möglichkeiten.
Jetzt soll jemand aus diesen $90$ Zahlen $10$ Zahlen tippen und du fragst dich, wei groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass er genau $5$ Zahlen richtig tippt. Stimmt das so?
Nun ja, dann muss er aus den $10$ Zahlen, die gezogen wurden, genau $5$ tippen und aus den übrigen $80$ Zahlen die anderen $5$. Dafür gibt es
${10 [mm] \choose [/mm] 5} [mm] \cdot [/mm] {80 [mm] \choose [/mm] 5}$
Möglichkeiten.
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit aus $10$ von $90$ gezogenen Zahlen durch das Tippen von $10$ Zahlen genau $5$ Zahlen richtig zu erraten, genau
$p = [mm] \frac{{10 \choose 5} \cdot {80 \choose 5}}{{90 \choose 10}}$.
[/mm]
Wolltest du das überhaupt wissen? 
Die Zusatzfrage verstehe ich nicht. Inwieweit hängt das von der Anzahl der Mitspieler ab? Und was heißt hier "einen Gewinn erwarten"? Was ist der Einsatz und was bekommt man ausbezahlt? Ich denke hier fehlen eine Menge Infos...
Liebe Grüße
Julius
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Hallo Julius,
es geht um ein Bingo Spiel mit 90 Zahlen (Kugeln). Der Spieler hat einen Spielschein mit 5 beliebigen Zahlen von 1-90. Bei einer Ziehung von 10 Zahlen (Kugeln) (aus diesen Zahlen 1-90) müssen die vorgebenen 5 Zahlen auf dem Spielschein getroffen werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinnfall eintritt.
Danke für die Hilfe.
Gruß Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Warum hast du eigentlich nicht darauf hingewiesen, dass du die Frage im Schulforum schon einmal gestellt hast?
Viele Grüße
Julius
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