9 von 10 aus 20 aus 70 (KENO) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Jetzt zum Problem:
Die Lotto-Aufgaben waren wohl dem Prof. zu lahm, ich hab jetzt folgende Aufgabe bekommen:
Bei KENO werden von 70 Zahlen 20 gezogen. Wenn sie 10 Zahlen tippen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) alle 10 sind richtig (10 von 10)
b) 9 von 10
c) 0 von 10
Leider hab ich überhaupt keine Ahnung, wie ich da jetzt drauf komme. Ansatzmäßig dachte ich halt
[mm] \cal{P} [/mm] = [mm] \bruch{guenstige}{moegliche}. [/mm]
Nur das haut alles nicht so hin, wie ich dachte. In Excel kann ich mir die Ergebnisse ja mit der HYPGEOMVERT() ausrechnen, wie ist aber der Rechenweg?
bei a) bietet sich an:
[mm] \bruch{ \vektor{70 \\10}}{ \vektor{20 \\ 10}}
[/mm]
Wie wäre das zu erklären?
Bei b) und c) steh ich echt total aufm Schlauch. Die "normale Lottonummer" ist mir klar.
Wer kann mir helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mi 05.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo
zu a)
Wieviel mögliche Tipps gibt es (ein Tipp besteht aus 10 ausgewählten Zahlen von 70)
Antwort: [mm]{70\choose 10}[/mm] (das sind also alle Möglichkeiten)
Wieviele der Tips sind günstig?
Wenn die getippten 10 Zahlen in den gezogenen 20 Zahlen vorkommen.
Antwort: [mm]{200\choose 10}[/mm] (das sind die günstigen Möglichkeiten)
Ergo: Die Wahr'keit ist [mm]\frac{{20\choose 10}}{{70\choose 10}}[/mm]
zu b)
Um genau 9 richtige zu haben braucht man also 9 richte Zahlen aus 20 gezogenen und 1 falsche aus den 50 anderen. Das sind
[mm]{20\choose 9}{50\choose 1}[/mm]
Die Wahr'keit ist daher: [mm]\frac{{20\choose 9}{50\choose 1}}{{70\choose 10}}[/mm]
c)
Wie muss man tippen um keine richtige Zahl zu haben. 10 Zahlen aus den nicht gezogenen 50 Zahlen, das sind [mm] {50\choose 10}. [/mm]
Die Wahr'keit ist daher: [mm]\frac{{50\choose 10}}{{70\choose 10}}[/mm]
mfG Moudi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Do 06.01.2005 | | Autor: | leeharvey |
Hallo und besten Dank für die Ausführungen. Irgendwie hab ich da paar Sachen durcheinander gebracht, jetzt ist mein Bild der ganzen Geschichte wieder klar und scharf. Ist ja gar nicht so schwer, wenn mal die Zahlen auf der richtigen Seite des Bruchstrichs stehen  Danke. [mm] \Box
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
wer kann bei dieser Frage weiterhelfen:
Eine Tippgemeinschaft spielt 10er Keno.
Es werden aber nur 32 der 70 Zahlen gespielt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß keine der 32 Zahlen gezogen werden?
Besten Dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:22 Do 07.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die Tippgemeinschaft deckt also $32$ der $70$ Zahlen ab und interessiert sich dafür, dass bei einer einmaligen Ziehung von $20$ Zahlen keine davon getroffen wird. Habe ich das Problem richtig verstanden?
Diese Wahrscheinlichkeit ist
$p = [mm] \frac{{32 \choose 0} \cdot {38 \choose 20}}{{70 \choose 20}}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Do 07.07.2005 | | Autor: | prolo |
Hallo!
Mit welchem Programm kann man so große Zahlen berechnen?
[mm] \vektor{70 \\ 20}
[/mm]
Vielen Dank
prolo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 Do 07.07.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Dafür braucht man keine tollen Programme; ich habe es sogar gerade in dem Windows-Taschenrechner (wissenschaftliche Ansicht) rechnen können.
Du kannst aber auch einfach kürzen:
${70 [mm] \choose [/mm] 20} = [mm] \frac{70!}{20! \cdot 50!} [/mm] = [mm] \frac{70 \cdot 69 \cdot \ldots \cdot 51}{20!}$,
[/mm]
oder mit Hilfe der Stirlingschen Formel die Fakultäten approximieren.
Viele Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Do 07.07.2005 | | Autor: | prolo |
Hallo Julius!
Hut ab vor dem "Rechner" und dir!
Schade, daß es in Excel nicht funktioniert.
Dort werden ab der 16. Stellen einfach Nullen hinzugefügt und
das liefert keine genauen Ergebnisse.
Vielen Dank
Martin
|
|
|
| |
|
Hallo Julius,
habe soeben entdeckt, dass ich mich für die Lösung noch nicht bedankt hatte, was ich hiermit nachhole!!
|
|
|
|
