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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 So 24.10.2010 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | c) Berechnen Sie die umkehrfunktion von arcosh
e) berechnen Sie die Umkehrfunktion von artanh
d) Leiten Sie arcosh ab.
e) Leiten Sie artanh ab. |
Also zu c) und e) wie muss ich hier vorgehen um die Umkehrfunktion vom arcosh und artanh zu bilden?
bsp. arcosh = [mm] ln(x+\wurzel{x^2-1} [/mm] = y. Wie bringe ich hier das ln weg?
Und zu d und f): BSP. d)
hier habe ich abgeleitet und bin auf [mm] \bruch{1}{x+\wurzel{x^{2}-1}}+\bruch{x}{x*\wurzel{x^{2}-1}+x^{2}-1}
[/mm]
gekommen.
Aber wie bringe ich es auf die Form [mm] \bruch{1}{\wurzel{x^{2}-1}}
[/mm]
Habe hier irgendwie voll die Blockade!
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Hallo,
> c) Berechnen Sie die umkehrfunktion von arcosh
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> e) berechnen Sie die Umkehrfunktion von artanh
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> d) Leiten Sie arcosh ab.
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> e) Leiten Sie artanh ab.
> Also zu c) und e) wie muss ich hier vorgehen um die
> Umkehrfunktion vom arcosh und artanh zu bilden?
>
> bsp. arcosh[mm]\red{(x)}[/mm] = [mm]ln(x+\wurzel{x^2-1}[/mm] [mm]\red{)}[/mm]= y. Wie bringe ich hier
> das ln weg?
Wende die Exponentialfunktion auf beiden Seiten an:
[mm]\Rightarrow x+\sqrt{x^2-1}=e^y[/mm] ...
>
> Und zu d und f): BSP. d)
>
> hier habe ich abgeleitet und bin auf
> [mm]\bruch{1}{x+\wurzel{x^{2}-1}}+\bruch{x}{x*\wurzel{x^{2}-1}+x^{2}-1}[/mm]
Wie genau kommst du darauf?
Ich komme mit Kettenregel auf [mm]\frac{1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2-1}}}{x+\sqrt{x^2-1}}[/mm]
Und das ist schnell in die gewünschte Form gebracht!
(Im Zähler steht die innere Ableitung, also die von [mm]x+\sqrt{x^2-1}[/mm])
>
> gekommen.
>
> Aber wie bringe ich es auf die Form
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{x^{2}-1}}[/mm]
>
> Habe hier irgendwie voll die Blockade!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Marius6d |
Ah hab nen Überlegungsfehler gemacht! Vielen Dank für die Antwort.
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