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| Aufgabe | | Geben Sie die Laplace-Transformierte der Lösung des AWPs y´+ y = H(t-1) , y(0)= 0 an. Bestimmen Sie anschließend die Lösung des AWPs. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich habe für die Laplace-Transformierte F(s)= [mm] \bruch{1}{s(s+1)} [/mm] * [mm] e^{-sa}
[/mm]
und als Lösung des AWPs y(t)= [mm] (1-e^{-t})* e^{-sa}
[/mm]
Ist das korrekt?
Vielen Dank :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:30 Do 06.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie die Laplace-Transformierte der Lösung des AWPs
> y´+ y = H(t-1) , y(0)= 0 an. Bestimmen Sie anschließend
> die Lösung des AWPs.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich vermute: H ist die Heavysidefunktion.
>
> ich habe für die Laplace-Transformierte F(s)=
> [mm]\bruch{1}{s(s+1)}[/mm] * [mm]e^{-sa}[/mm]
Ja, das stimmt, falls a=1.
> und als Lösung des AWPs y(t)= [mm](1-e^{-t})* e^{-sa}[/mm]
Nein. Das stimmt nicht.
FRED
>
> Ist das korrekt?
>
> Vielen Dank :)
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| Aufgabe | Geben Sie die Laplace-Transformierte der Lösung des AWPs
y´+ y = H(t-1) , y(0)= 0 an. Bestimmen Sie anschließend
die Lösung des AWPs. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
Internetseiten gestellt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
Internetseiten gestellt.
das ist falsch? aber wie löst man das dann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Do 06.08.2015 | | Autor: | rmix22 |
>
> das ist falsch? aber wie löst man das dann?
Lösen? Gelöst hast du ja schon im Bildbereich. Deine Rücktransformation ist falsch (schon allein daran erkennbar, dass im Zeitbereich ja kein $s$ mehr vorkommen kann).
Dass $a=1$ ist, das ist ja inzwischen schon klar, denke ich.
Wende nun den (2.) Verschiebungssatz richtig an:
$H(t-a)*f(t-a) [mm] \gdw F(s)*e^{-a*s} [/mm] $
(Anstelle des "Laplace-Knochens" hab ich hier der Bequemlichkeit halber den Äquivalenzpfeil missbraucht)
Gruß RMix
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| Aufgabe | | Rücktransformation ist falsch |
okay also wenn a=1 ist dann habe ich jetzt für y(t) = [mm] H(t-1)(1-e^{-(t-1)}) [/mm] raus. ist das jetzt richtig? was ich aber noch nicht ganz sehe ist warum a=1 ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Do 06.08.2015 | | Autor: | fred97 |
> Rücktransformation ist falsch
> okay also wenn a=1 ist dann habe ich jetzt für y(t) =
> [mm]H(t-1)(1-e^{-(t-1)})[/mm] raus. ist das jetzt richtig?
Nein. Transformiere mal [mm] 1-e^{-(t-1)}......
[/mm]
> was ich
> aber noch nicht ganz sehe ist warum a=1 ist?
Oben schreibst Du:
"ich habe für die Laplace-Transformierte F(s)= $ [mm] \bruch{1}{s(s+1)} [/mm] $ * $ [mm] e^{-sa} [/mm] $"
Wie bist Du denn darauf gekommen ?????
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Do 06.08.2015 | | Autor: | Robienchen |
Ahhh ja klar ist ja gegeben mit H(t-1)!!! okay!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Do 06.08.2015 | | Autor: | rmix22 |
> > Rücktransformation ist falsch
> > okay also wenn a=1 ist dann habe ich jetzt für y(t) =
> > [mm]H(t-1)(1-e^{-(t-1)})[/mm] raus. ist das jetzt richtig?
>
>
> Nein. Transformiere mal [mm]1-e^{-(t-1)}......[/mm]
>
Warum sollte das nicht richtig sein? Sie hat doch jetzt den Verschiebungssatz richtig angewandt, oder?
Und zur Probe - es ist doch
[mm] $\mathcal{L}\left[ 1-e^{-t} \right]=\frac [/mm] 1 {s*(s+1)}$
und
[mm] $\mathcal{ L}\left[H(t-1)*f(t)\right]=\mathcal{L}\left[(f(t+1)\right]*e^{-s}$
[/mm]
und damit
[mm] $\mathcal{ L}\left[H(t-1)*\left( 1-e^{-(t-1)} \right)\right]=\frac [/mm] 1 [mm] {s*(s+1)}*e^{-s}$
[/mm]
Meiner Meinung nach stimmt das jetzt schon.
Gruß RMix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Fr 07.08.2015 | | Autor: | Robienchen |
okay ich gehe jetzt mal davon aus dass das richtig ist :D danke!
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