AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Do 11.02.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Differentialgleichung: x^2y''+3xy'+y'=0
Anfangsbedingungen: y(1)=y'(1)=1
Ansatz: [mm] y=x^r [/mm] |
Erste Lösung
[mm] y_1=1/x
[/mm]
d'Alembert
[mm] y_2=z/x
[/mm]
[mm] y'_2=z'/x-z/x^2
[/mm]
[mm] y''_2=z''/x-2z'/x^2+2z/x^3
[/mm]
Eingesetzt:
xz''+z'=0
Substitution:
w=z'
Trennung der Veränderlichen:
w=1/x
Rücksubstitution:
[mm] z=\ln [/mm] x
[mm] y_2=\ln [/mm] x/x
[mm] y=c_1/x+c_2\ln [/mm] x/x
Lösung
[mm] c_1=1 [/mm]
[mm] c_2=2
[/mm]
Wie kommt man auf die [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2, [/mm] wenn ich die Anfangsbedingung einsetze, kommt für mich [mm] C_1=1 [/mm] und [mm] c_2=0 [/mm] raus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Fr 12.02.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit [mm] y'=-C_1/x^2+c_2/x^2-c_2*ln(x)/x^2
[/mm]
komm ch aud [mm] y'(1)=1=-c_1+c_2
[/mm]
also [mm] c_2=2
[/mm]
[mm] c_1=1 [/mm] aus y(1)=1
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Mi 24.02.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
> Hallo
> mit [mm]y'=-C_1/x^2+c_2/x^2-c_2*ln(x)/x^2[/mm]
> komm ch aud [mm]y'(1)=1=-c_1+c_2[/mm]
> also [mm]c_2=2[/mm]
> [mm]c_1=1[/mm] aus y(1)=1
> Gruß leduart
warum [mm] c_2/x^2, [/mm] woher kommt das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Mi 24.02.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
Achso Quotientenregel.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Mi 24.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo
> > mit [mm]y'=-C_1/x^2+c_2/x^2-c_2*ln(x)/x^2[/mm]
> > komm ch aud [mm]y'(1)=1=-c_1+c_2[/mm]
> > also [mm]c_2=2[/mm]
> > [mm]c_1=1[/mm] aus y(1)=1
> > Gruß leduart
>
>
> warum [mm]c_2/x^2,[/mm] woher kommt das?
leite mal [mm] \bruch{\ln x}{x} [/mm] mit der Quotientenregel ab.
FRED
|
|
|
|
