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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Sa 02.07.2011 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | | Wir betrachten f: [mm]\IR \rightarrow \IR [/mm] , x [mm] \rightarrow \lambda x [/mm]. Gib die Lösung des AWP x´= f(x), x(0) = 1 an |
Hallo,
also x´(t) = [mm]\lambda x (t) [/mm] , x(0) = 1
Im Tutorium haben wir solche Aufgaben immer per "Trennung der Veränderlichen" gelöst. Jedoch komme ich dann ab einem Punkt nicht weiter.
Meine Frage wäre erst einmal ob ich überhaupt richtig liege die Lösung mit "Trennung der Veränderlichen" zu bekommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Sa 02.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wir betrachten f: [mm]\IR \rightarrow \IR[/mm] , x [mm]\rightarrow \lambda x [/mm].
> Gib die Lösung des AWP x´= f(x), x(0) = 1 an
> Hallo,
>
> also x´(t) = [mm]\lambda x (t)[/mm] , x(0) = 1
>
> Im Tutorium haben wir solche Aufgaben immer per "Trennung
> der Veränderlichen" gelöst. Jedoch komme ich dann ab
> einem Punkt nicht weiter.
>
> Meine Frage wäre erst einmal ob ich überhaupt richtig
> liege die Lösung mit "Trennung der Veränderlichen" zu
> bekommen.
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Sa 02.07.2011 | | Autor: | Wurzel2 |
Ok.
Bin wie folgt vorgegangen:
[mm] \bruch{dx}{dy} [/mm] = [mm]\lambda x (t) [/mm]
x dx = [mm]\lambda [/mm] t dt
Dann Integrale davor setzen und raus kommt
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] [mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\lambda^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] [mm]\ t^2[/mm]+ c
Nach x auflösen:
x = [mm] \wurzel{\lambda ^2 + t^2 + 2c}[/mm]
1 = x(0) wenn c= ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:52 Sa 02.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Da ist gewaltig was daneben gegangen !
Du hast: [mm] $\bruch{dx}{dt}= \lambda [/mm] x$
Ternnung der Var.:
[mm] $\bruch{dx}{x}= \lambda [/mm] dt$
Jetzt Du. Deine gesuchte Funktion heißt x und hängt von t ab !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Sa 02.07.2011 | | Autor: | Wurzel2 |
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] dx = [mm]\lambda [/mm] dt
[mm]\integral [/mm] [mm] \bruch{1}{x} [/mm] dx = [mm]\integral [/mm] [mm]\lambda [/mm] dt
log x = [mm] \bruch{1}{2} \lambda^2 [/mm] + t
was mache ich nun mit dem log?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Sa 02.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] dx = [mm]\lambda[/mm] dt
>
> [mm]\integral[/mm] [mm]\bruch{1}{x}[/mm] dx = [mm]\integral[/mm] [mm]\lambda[/mm] dt
>
> log x = [mm]\bruch{1}{2} \lambda^2[/mm] + t
Nein. Rechts wird doch nach t integriert !!!
[mm]\integral[/mm] [mm]\lambda[/mm] dt= [mm] $\lambda*t+C$
[/mm]
FRED
>
> was mache ich nun mit dem log?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 So 03.07.2011 | | Autor: | Wurzel2 |
OK.
Habe ich dann folgendes:
log x = [mm]\lambda t +c [/mm]
x(t) = [mm] log \lambda t + log c [/mm]
x(0) = 1 wenn c = 10 ist ?
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> OK.
>
> Habe ich dann folgendes:
>
> log x = [mm]\lambda t +c[/mm]
>
> x(t) = [mm]log \lambda t + log c[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
da machst du mit den Logarithmusgesetzen ein ziem-
liches Durcheinander ...
> x(0) = 1 wenn c = 10 ist ? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
noch ein Hinweis: du brauchst den natürlichen, nicht
den Zehnerlogarithmus !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 So 03.07.2011 | | Autor: | Wurzel2 |
Also:
[mm]\integral \bruch {1} {x} dx [/mm] = ln x
[mm]\integral \lambda dt [/mm] = [mm]\lambda t + c [/mm]
Nun: ln x = [mm]\lambda t + c [/mm] (1)
Nun haben wir im Tutorium ein c gesucht, sodass x(t) bei x(0) = 1 ist
Muss ich das jetzt auch machen oder muss ich (1) noch verändern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 So 03.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
lös erst nach x auf, indem du AUF BEIDEN SEITEN die Umkehrfkt von ln anwendest.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 So 03.07.2011 | | Autor: | Wurzel2 |
[mm]e^x[/mm] = [mm]e^{\lambda t + c} [/mm] ???
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Hallo Wurzel2,
> [mm]e^x[/mm] = [mm]e^{\lambda t + c}[/mm] ???
es muss hier zunächst stehen:
[mm]e^{\blue{\ln}\left(x\right)} = e^{\lambda t + c}[/mm]
Gruss
MathePower
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