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Hallo,
folgende Aufgabe:
Betrachtet wird das Anfangswertproblem bestehend aus [mm] x*y'-y=x^3*e^{-x} [/mm] und y(0)=yo.
Für welche Werte von yo ist das AWp
- eindeutig
- mehrdeutig
- nicht
lösbar.
Habe jetzt mal nach y' aufgelöst :
[mm] y'=x^2*e^{-x} +\bruch{y}{x}
[/mm]
So und nun weiß ich leider nicht weiter.
Ich weiß nur dass wenn ein eingesetzter Wert fürs AWP dann die Funktionen dadurch stetig ist dieses AWP eindeutig lösbar ist.
Bitte um Hilfe
habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 So 12.07.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, tunetemptation,
> Betrachtet wird das Anfangswertproblem bestehend aus
> [mm]x*y'-y=x^3+e^{-x}[/mm] und y(0)=yo.
Hier steht rechts "+".
> Habe jetzt mal nach y' aufgelöst :
> [mm]y'=x^2*e^{-x} +\bruch{y}{x}[/mm]
Abgesehen davon, dass dies nur für x [mm] \not= [/mm] 0 geht und Du ja grade das AWP mit x=0 (!) y(0) = [mm] y_{o} [/mm] lösen sollst, hast Du hier anscheinend mit "*" gerechnet: Was stimmt denn nun?!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 So 12.07.2009 | | Autor: | wauwau |
nach deiner Auflösung müsste die urspr. DGL ja
[mm]xy'-y=x^3e^{-x}[/mm] heißen ??
wenn du nun durch [mm] x^2 [/mm] dividierst
steht links ja genau
[mm](\bruch{y}{x})'[/mm]
Dann weißt du hoffentlich weiter...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 So 12.07.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, wauwau,
> nach deiner Auflösung müsste die urspr. DGL ja
>
> [mm]xy'-y=x^3e^{-x}[/mm] heißen ??
OK! Still und heimlich ausgebessert! 
> wenn du nun durch [mm]x^2[/mm] dividierst
Und nochmals mein Einwand:
DAS GEHT NUR FÜR x [mm] \not=0 [/mm] !!!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 So 12.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast im anderen post die Dgl doch grade geloest? Dann sieh dir doch mal die Loesung an.
Grus leduart
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Ja dazu müsst ich erstmal wissen ob mein Ergebnis richitg war.
Wenn ich davon ausgehen das die allgemeine Lösung ist : x+c+(-x-1)e^(-x) dann setze ich mal x=0 ein und erhalte y=-1 . Also eindeutig lösbar für y0=-1
Und wie soll ich sagen dass es unlösbar ist? Hängt doch eher von x ab als von y da ich ja x einsetzte. Und das ist ja fest mit y(0)=yo ???
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Hi, tunetemptation,
> Ja dazu müsst ich erstmal wissen ob mein Ergebnis richtig war.
War's nicht! Schau mal im dortigen Thread! Hab's ausgebessert!
Richtig wäre:
y=cx - x(x+1)*e^(-x)
Mach mal damit weiter!
mfG!
Zwerglein
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Ok danke dan begeb ich auf Fehlersuche.
Ich setzte in dein Ergebnis x=0 ein und erhalte y=0 und dann ? Weiß da gerade überhaupt nicht weiter
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Hi, tunetemptation,
> Ok danke dan begeb ich auf Fehlersuche.
> Ich setzte in dein Ergebnis x=0 ein und erhalte y=0 und
> dann ? Weiß da gerade überhaupt nicht weiter
Naja: Für [mm] y_{o} [/mm] = 0 gibt's unendlich viele Lösungen (weil alle Lösungen durch (0;0) gehen!),
für [mm] y_{o} \not=0 [/mm] gibt's keine Lösungen.
Der Fall, dass es genau 1 Lösung gibt, ist nicht möglich!
mfG!
Zwerglein
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Ok super danke.
Aber wie mach ich das. Schau ich mir die DGL an oder die allgemeine Lösung ? Un dwas setzte ich wo ein?
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Setze ich für x=0 in dei DGl oder die allgemeine Lösung ein ?
Wenn ichs in die Lösun geinsetzte erhalote ich für x=0 y=0 somit Unendlich viele Lösungen. Und weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 So 12.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du das in die Dgl einsetzt kriegst du doch kene fkt mehr raus, sondern nur, dass y(0)=0 ist. d.h. die dgl kann keine Loesung haben mit [mm] y(0)\ne [/mm] 0
Anfanggsbed. setzt man nie in die dgl ein, sondern immer in die Loesung.
Gruss leduart
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