Abb. Normalvektoren > Rotation < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:45 Fr 14.11.2008 | | Autor: | hari_g |
Hallo Forum!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Beim entwickeln eines Geometriekonverters stellt sich mir folgendes Problem: Ich habe zwei Koordinatensysteme. Nennen wir sie MQuell und MZiel. Diese sind im System A durch 3 Normavektoren definiert.
Bsp.:
MQuell = [mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
MZiel = [mm] \begin{pmatrix}
0 & -1 & 0\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Im Zielsystem (nennen wir es System B) werden Koordinatensysteme aber nur durch Rotationen um das ursprüngliche Koordinatensystem definiert. Zum Beispiel wäre das Koordinatensystem welches um 90 Grad um die Z-Achse gedreht ist wie folgt defniert:
NeuesKoordinatensystem = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 90 \end{pmatrix}
[/mm]
Bei den meisten Koordinatensystemen kann man die Rotation trivial aus den Normalvektoren ableiten (1 -> 90°). Was kann ich aber machen wenn die |Normalvektoren| <> 1 sind?
Bsp.: MZiel = [mm] \begin{pmatrix}
0,707 & & 0\\
0 & 0,707 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Gibt es hier schon eine komprimierte Formel oder muss ich weiter nach einer individuellen Lösung suchen?
Ich habe probiert aus der allgemeinen Rotation[1] eine Abbildung herzuleiten, jedoch ohne Erfolg.
[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatentransformation#Drehung_.28Rotation.29
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:52 Fr 14.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo Forum!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Beim entwickeln eines Geometriekonverters stellt sich mir
> folgendes Problem: Ich habe zwei Koordinatensysteme. Nennen
> wir sie MQuell und MZiel. Diese sind
> im System A durch 3 Normavektoren definiert.
> Bsp.:
> MQuell = [mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
>
> MZiel = [mm] \begin{pmatrix}
0 & -1 & 0\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Im Zielsystem (nennen wir es System B) werden
> Koordinatensysteme aber nur durch Rotationen um das
> ursprüngliche Koordinatensystem definiert. Zum Beispiel
> wäre das Koordinatensystem welches um 90 Grad um die
> Z-Achse gedreht ist wie folgt defniert:
> NeuesKoordinatensystem = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 90 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Bei den meisten Koordinatensystemen kann man die Rotation
> trivial aus den Normalvektoren ableiten (1 -> 90°). Was
> kann ich aber machen wenn die |Normalvektoren| <> 1 sind?
Meinst du, dass [mm] |\vec{m}|\ne1 [/mm] ? ist das der Fall, nimm halt den Normaleneinheitsvektor [mm] \vec{m_{0}}
[/mm]
Es gilt: [mm] \vec{m_{0}}=\bruch{1}{|\vec{m}|}*\vec{m}
[/mm]
> Bsp.: MZiel = [mm] \begin{pmatrix}
0,707 & & 0\\
0 & 0,707 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}[/mm]
>
> Gibt es hier schon eine komprimierte Formel oder muss ich
> weiter nach einer individuellen Lösung suchen?
>
> Ich habe probiert aus der allgemeinen Rotation[1] eine
> Abbildung herzuleiten, jedoch ohne Erfolg.
> [1]
> http://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatentransformation#Drehung_.28Rotation.29
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:17 Fr 14.11.2008 | | Autor: | hari_g |
Hallo Danke für die rasche Antwort!
Ich hab mich, wie ich gesehen habe ganz unklar ausgedrückt! Ich meinte den Fall wenn die Normalvektoren nur aus einem Einser und 2 Nullen bestehen. Dann ist die rotation aus dem Ursprünglichem Koordinatensystem trivial. Aber wie kann ich die Rotationen für alle Möglichen Zielmoordinatensysteme bestimmen.
lg Hari
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 22.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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