Abb. auf Injektivität prüfen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Lamarr |
| Aufgabe | | h: [mm] N_0 [/mm] --> R, x --> h(x) := [mm] x^6 [/mm] - [mm] x^5 [/mm] + [mm] x^4 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] + x² -x |
Hallo,
könnt ihr mir einen Ansatz geben? Ich studiere WI-ING im 1. Semester und soll die Gleichung auf Injektivität und Surjektivität prüfen allerdigs habe ich keine Idee, wie ich mit den ganzen Polynomen umgehen soll.
Ich habe schon versucht auszuklammern, aber das hilft nicht viel. Und wie wäre es mit Polynomdividision? Könnte das was werden?
Danke für Vorschläge
Grüße
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Sa 29.12.2007 | | Autor: | zahllos |
Injektivität bedeutet, dass die Funktion für verschiedene Argumente auch stets verschiedene Funktionswerte annimmt.
Surjektivität bedeutet, dass alle Werte des Bildraums auch angenommen werden.
Zur Injektivität: rechne mal die Funktionswerte für x = 0 und x = 1 aus.
Zur Surjektivität: überlege Dir, ob die Funktion beliebige negative reelle Werte annehmen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Sa 29.12.2007 | | Autor: | Lamarr |
Erst einmal vielen Dank für die schnelle Hilfe und ich muss sagen, dass ich da auch selber drauf kommen hätte können. Vielleicht sollte ich doch besser für heute aufhören.
Also injektiv ist die Funktion nicht, da beide Male der selbe Wert angenommen wird (h(0) = 0 = h(1) )
Surjektiv ist sie ebenfalls nicht, da der [mm] x^6 [/mm] Polynom dominiert und demnach der Graph der Form einer Parabel ähnelt. Dabei wird nicht gesamt Wertebereich angenommen.
Korrekt?
Vielen Danke
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Hallo Karl,
> Erst einmal vielen Dank für die schnelle Hilfe und ich muss
> sagen, dass ich da auch selber drauf kommen hätte können.
> Vielleicht sollte ich doch besser für heute aufhören.
>
> Also injektiv ist die Funktion nicht, da beide Male der
> selbe Wert angenommen wird (h(0) = 0 = h(1) )
>
> Surjektiv ist sie ebenfalls nicht, da der [mm]x^6[/mm] Polynom
> dominiert und demnach der Graph der Form einer Parabel
> ähnelt. Dabei wird nicht gesamt Wertebereich angenommen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
so kann man das sagen, etwas "mathematischer"  kannst du das begründen über das Verhalten deiner stetigen Funktion für [mm] $x\to\pm\infty$
[/mm]
Es ist [mm] $\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=+\infty$
[/mm]
Da die Funktion als Polynom stetig ist, ist sie somit nicht surjektiv
>
> Korrekt?
Ja!!
> Vielen Danke
Gruß
schachuzipus
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