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| Aufgabe | Was bringt mehr Erholung: 2 Kurze oder 1 lange Pause?
Die körperliche Anstrengung kann an der Pulsfrequenz gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Erholungszeit x in Minuten und der Pulsfrequenz y kann durch die Gleichung
y=ae^-bx+70
Eine Testperson hat unmittelbar nach starker körperlicher Anstrengung die Pulsfrequenz 200.
a) Bestimmen Sie die Koeffizienen a und b in der Funktionsgleichung.
b) Wie hoch ist der Ruhepuls
c) Wie hoch ist der Puls nach 4 Minuten Erholung?
Berechnen Sie den Pulsrückgang in den ersten 2 Minuten sowie in den nächsten 2 Minuten und in den ersten 4 Minuten.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
y=ae^-bx+70 (--> N(t)=N0*e^λ*t)
Nun gut:
Wenn man annimmt, dass das ganze mit 200 als Grundlage anfängt.
N(0)=200
[mm] 200=a*[s]e^o[/s]+70
[/mm]
200-70=a
a=130
Laut Lösung stimmt das, aber dann wären ja zwei verschiedene Werte N(0), weil a ja auch für N(0) steht, oder?
Mal ganz davon abgsehen, bin ich total ratlos beim weiteren Lösen der Aufgabe.
Wäre liebt, wenn ihr mir helfen könntet.
lg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Sa 23.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Was bringt mehr Erholung: 2 Kurze oder 1 lange Pause?
>
> Die körperliche Anstrengung kann an der Pulsfrequenz
> gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der
> Erholungszeit x in Minuten und der Pulsfrequenz y kann
> durch die Gleichung
>
> y=ae^-bx+70
>
> Eine Testperson hat unmittelbar nach starker körperlicher
> Anstrengung die Pulsfrequenz 200.
>
> a) Bestimmen Sie die Koeffizienen a und b in der
> Funktionsgleichung.
Hallo,
das ist nicht möglich. Es lässt sich zwar a=130 herleiten, aber zur Bestimmung von b sind weitere Informationen nötig.
Vermutlich hast du uns nicht alles Gegebene übermittelt.
Gruß Abakus
>
>
> b) Wie hoch ist der Ruhepuls
Lasse die Zeit x gegen unendlich gehen und bestimme den Grenzwert.
>
> c) Wie hoch ist der Puls nach 4 Minuten Erholung?
> Berechnen Sie den Pulsrückgang in den ersten 2 Minuten
> sowie in den nächsten 2 Minuten und in den ersten 4
> Minuten.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> y=ae^-bx+70 (--> N(t)=N0*e^λ*t)
>
> Nun gut:
>
> Wenn man annimmt, dass das ganze mit 200 als Grundlage
> anfängt.
>
> N(0)=200
>
> [mm]200=a*[s]e^o[/s]+70[/mm]
> 200-70=a
>
> a=130
>
> Laut Lösung stimmt das, aber dann wären ja zwei
> verschiedene Werte N(0), weil a ja auch für N(0) steht,
> oder?
> Mal ganz davon abgsehen, bin ich total ratlos beim
> weiteren Lösen der Aufgabe.
>
> Wäre liebt, wenn ihr mir helfen könntet.
> lg!
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Alsooo, hab jetzt meine Prof. gefragt, sie hat aus der Lösung eine zusätzliche Angabe eruiert, die da wäre:
Nach 2 Min. ist der Puls halb so groß.
a=130
1/2 *a= [mm] a*e^{-b*2}+70
[/mm]
Normalerweise, fällt mir bei der Halbwertszeit ja das No weg, hier aber nicht weils ja nicht in allen Termen vorhanden ist..
[mm] 65=130*e^{-b*2}+70
[/mm]
(65-70)/130 = e^...
Das geht nicht, weil der ln logischerweise nicht aus negativen Zahlen genommen werden kann.
Ich weiß nicht, warum ich mich so blöd anstelle, aber irgendwie versteh ich nicht, wo das Problem liegt. Was hat es mit diesem 70 auf sich?
Lg!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:07 Do 28.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Alsooo, hab jetzt meine Prof. gefragt, sie hat aus der
> Lösung eine zusätzliche Angabe eruiert, die da wäre:
>
> Nach 2 Min. ist der Puls halb so groß.
>
> a=130
Hallo,
du hattest im ersten Post
y=ae^-bx+70
als Funktionsgleichung genannt.
Es war f(0)=200 und jetzt weißt du auch noch, dass f(2)=100 (nach zwei Minuten die Hälfte von 200) ist.
Also (mit a=130):
[mm]100=130*e^{-b*2}+70[/mm]
Gruß Abakus
>
> 1/2 *a= [mm]a*e^{-b*2}+70[/mm]
>
> Normalerweise, fällt mir bei der Halbwertszeit ja das No
> weg, hier aber nicht weils ja nicht in allen Termen
> vorhanden ist..
>
> [mm]65=130*e^{-b*2}+70[/mm]
> (65-70)/130 = e^...
>
> Das geht nicht, weil der ln logischerweise nicht aus
> negativen Zahlen genommen werden kann.
> Ich weiß nicht, warum ich mich so blöd anstelle, aber
> irgendwie versteh ich nicht, wo das Problem liegt. Was hat
> es mit diesem 70 auf sich?
>
> Lg!
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Bisher weißt du folgendes:
1. Berechnung von a: erledigt mit f(0)=200 [mm] \Rightarrow [/mm] a=130
2. Berechnung von b: erledigt mit 1. und f(2)=100 [mm] \Rightarrow [/mm] b [mm] \approx [/mm] 0,733 (=[mm]- \bruch{ln\left( \bruch{3}{13} \right)}{2}[/mm]).
3. Ruhepuls: gaaaaaanz lange nach der Belastung [mm] \Rightarrow [/mm] der Exponentialterm geht gegen 0, es bleiben die 70 übrig.
4. Berechnung nach 4min: einsetzen f(4) [mm] \approx [/mm] 76,9
5. Abfall in den ersten 2min: 100 Schläge, Abfall in den nächsten 2min: ca. 23 Schläge.
Fazit: Wenn man sich wieder belasten will, machen zwei kleinere Pausen für den Puls mehr Sinn, weil man in den ersten beiden Minuten von 200 auf 100 reduziert (also um 50%), während es in den nächsten Minuten nur von 100 auf 77 Schläge geht (also um 23%).
Gruß,
weightgainer
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Super, danke :D, bin mittlerweile eh dahinter gekommen.
Ruhepuls:
mit y [mm] -->\infty [/mm]
Warum geht e-term immer gegen 0?
und noch was:
Wie rechne ich die nächsten zwei Minuten?
mit b=2 und a=100 auf jeden fall nicht :(
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Naja,
weil [mm] e^{x} \rightarrow \infty [/mm] für x [mm] \rightarrow \infty, [/mm] muss für [mm] e^{-x} [/mm] gelten: [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}e^{-x}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{e^{x}}=0[/mm].
In deinem Fall hast du immer einen negativen Exponenten (weil [mm]t \ge 0[/mm]), und der wächst mit [mm]t[/mm], also geht der Exponentialterm gegen 0.
Gruß,
weightgainer
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