Abbildung IN -> IN < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich bin gerade etwas verwirrt. Ist sin(x) eine Abbildung von IN -> IN?
Oder betrachtet man dann nur den 1. Quadranten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Hallo,
> ich bin gerade etwas verwirrt. Ist sin(x) eine Abbildung
> von IN -> IN?
> Oder betrachtet man dann nur den 1. Quadranten?
Bei einer Abbildung [mm]\IN->\IN[/mm] ist die Urbildmenge die Menge der natürlichen Zahlen, und für die Bildmenge sind ebenfalls nur natürliche Zahlen zulässig. Insofern ergibt das überhaupt keinen Sinn, da die einzige Zahl, für die das funktionieren würde, x=0 ist (sofern man 0 als natürliche zahl ansieht).
Das mit dem ersten Quadranten verstehe ich überhaupt nicht. Das hättest du bspw. mit
[mm]f: \left[0;\bruch{\pi}{2}\right]\to \left[0;1\right][/mm]
sowie
[mm]f: x \mapsto sin(x)[/mm]
Gruß, Diophant
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Danke für die Antwort.
Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann würde der Graph bzw. der Schnitt der Ur- und Bildmenge bei einer solchen Abbildung nur aus Punkten bestehen, nämlich solche, die [mm] $\in \IN$ [/mm] für Ur- und Bildbereich erfüllen.
Dies kann bei f(x)=sin(x) nur im Punkt (0,0) erfüllt sein, da ich für jedes x [mm] $\in \IN$ [/mm] (Urbildbereich) kein y [mm] $\in \IN$ [/mm] (Bildbereich) finde, mit x > 0.
Ist das so verständnismäßig alles korrekt?
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Hallo,
> Also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann
> würde der Graph bzw. der Schnitt der Ur- und Bildmenge bei
> einer solchen Abbildung nur aus Punkten bestehen, nämlich
> solche, die [mm]\in \IN[/mm] für Ur- und Bildbereich erfüllen.
> Dies kann bei f(x)=sin(x) nur im Punkt (0,0) erfüllt
> sein, da ich für jedes x [mm]\in \IN[/mm] (Urbildbereich) kein y
> [mm]\in \IN[/mm] (Bildbereich) finde, mit x > 0.
>
> Ist das so verständnismäßig alles korrekt?
Ja, wobei ich den Sinn deiner Frage immer noch nicht sehen kann.
Gruß, Diophant
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> Ja, wobei ich den Sinn deiner Frage immer noch nicht sehen kann.
Der Sinn meiner Frage war zunächst ein Verständnisproblem des Begriffs Abbildung.
| Aufgabe | Jetzt suche ich zwei Funktionen $f, g: [mm] \IN \rightarrow \IN$, [/mm] sodass für ein $c$ und [mm] $x_0$
[/mm]
weder $0 [mm] \le [/mm] c*g(x) [mm] \le [/mm] f(x)$, noch $0 [mm] \le [/mm] f(x) [mm] \le [/mm] c*g(x)$ gilt,
für alle $x [mm] \ge x_0$, [/mm] mit $c, [mm] x_0 [/mm] > 0$ |
Ich wollte zuerst $f(x) = sin(x)$ und $g(x) = cos(x)$ wählen, da sich hier nie ein [mm] $x_0$ [/mm] finden lässt, für dass $c*g(x)$ immer größer oder kleiner als $f(x)$ ist. Aber das erübrigt sich ja mit der Abbildungsvorschrift.
Jetzt bin ich etwas ratlos, ob solche Funktionen überhaupt existieren.
Es müssen ja zwei Funktionen sein, die ähnlich wie sin und cos undendlich viele Schnittpunkte haben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Ja, wobei ich den Sinn deiner Frage immer noch nicht sehen
> kann.
> Der Sinn meiner Frage war zunächst ein
> Verständnisproblem des Begriffs Abbildung.
>
> Jetzt suche ich zwei Funktionen [mm]f, g: \IN \rightarrow \IN[/mm],
> sodass für ein [mm]c[/mm] und [mm]x_0[/mm]
> weder [mm]0 \le c*g(x) \le f(x)[/mm], noch [mm]0 \le f(x) \le c*g(x)[/mm]
> gilt,
> für alle [mm]x \ge x_0[/mm], mit [mm]c, x_0 > 0[/mm]
>
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> Ich wollte zuerst [mm]f(x) = sin(x)[/mm] und [mm]g(x) = cos(x)[/mm] wählen,
> da sich hier nie ein [mm]x_0[/mm] finden lässt, für dass [mm]c*g(x)[/mm]
> immer größer oder kleiner als [mm]f(x)[/mm] ist. Aber das
> erübrigt sich ja mit der Abbildungsvorschrift.
>
> Jetzt bin ich etwas ratlos, ob solche Funktionen überhaupt
> existieren.
> Es müssen ja zwei Funktionen sein, die ähnlich wie sin
> und cos undendlich viele Schnittpunkte haben.
Wähle doch [mm] c=x_0=1
[/mm]
Dann darf weder f(x) [mm] \le [/mm] g(x) noch g(x) [mm] \le [/mm] f(x) gelten für alle x [mm] \in \IN
[/mm]
Def. $ f, g: [mm] \IN \rightarrow \IN [/mm] $ durch
f(1)=2, g(1)=1, f(2)=1, g(2)=2
und für n [mm] \ge [/mm] 3 def. fund g wie es Dir gefällt.
FRED
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Hallo,
ja das ist eine gute Idee, dann hätte ich ja praktisch eine Wertetabelle für meine Funktionen. Man könnte die Zahlenfolge ja so fort führen.
Also für f von [mm] $a_1$ [/mm] bis [mm] $a_n$: [/mm] 1, 2, 1, 2, 1, ...
und für g von [mm] $a_1$ [/mm] bis [mm] $a_n$: [/mm] 2, 1, 2, 1, 2, ...
Wie kann ich jetzt daraus entsprechende Funktionen entwickeln?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ja das ist eine gute Idee, dann hätte ich ja praktisch
> eine Wertetabelle für meine Funktionen. Man könnte die
> Zahlenfolge ja so fort führen.
>
> Also für f von [mm]a_1[/mm] bis [mm]a_n[/mm]: 1, 2, 1, 2, 1, ...
> und für g von [mm]a_1[/mm] bis [mm]a_n[/mm]: 2, 1, 2, 1, 2, ...
>
> Wie kann ich jetzt daraus entsprechende Funktionen
> entwickeln?
f(n)=1, wenn n ungerade und f(n)=2, wenn n gerade.
FRED
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Ja stimmt, so kann man Funktionen ja auch angeben.
Also kann ich es bspw. zeigen, indem ich die Funktionen
[mm] f(n)=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\
2, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade}
\end{matrix}\right.
[/mm]
und
[mm] g(n)=\left\{\begin{matrix}
2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\
1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade}
\end{matrix}\right.
[/mm]
angebe - korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ja stimmt, so kann man Funktionen ja auch angeben.
>
> Also kann ich es bspw. zeigen, indem ich die Funktionen
>
> [mm]f(n)=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\
2, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade}
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> und
>
> [mm]g(n)=\left\{\begin{matrix}
2, & \mbox{wenn }n\mbox{ gerade} \\
1, & \mbox{wenn }n\mbox{ ungerade}
\end{matrix}\right.[/mm]
>
> angebe - korrekt?
Ja
FRED
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