Abbildung Injektiv/Surjektiv < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Fr 16.11.2012 | | Autor: | DragoNru |
| Aufgabe | f: R² [mm] \to [/mm] R³ ,(x,y) [mm] \mapsto [/mm] (x,x + y,y)
Untersuchen sie, ob die Abbildung Surjektiv/Injektiv ist. |
Hallo,
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter :(.
Abbildung hab ich verstanden, aber mir fehlt das Verständnis, wie man solche aufgaben allgemein gültig lösen kann.
Hab versucht mit Werten etwas raus zu bekommen
-> x=1 y=0 (0,1) [mm] \mapsto [/mm] (0,1,1)
-> x=0 y=1 (1,0) [mm] \mapsto [/mm] (1,1,0)
Dadurch sieht man doch, dass allen x,y [mm] \in [/mm] R² ein Bild zugewiesen wird, somit ist es Surjektiv. Aber das ist mit Werten bewiesen. Besser ist es bestimmt mit Unbekannten, damit es allgemein gültig wird. Und für die Injektivität hab ich keinen Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir da jemand weiter helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Fr 16.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> f: R² [mm]\to[/mm] R³ ,(x,y) [mm]\mapsto[/mm] (x,x + y,y)
> Untersuchen sie, ob die Abbildung Surjektiv/Injektiv ist.
>
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> Hallo,
>
> Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter :(.
> Abbildung hab ich verstanden, aber mir fehlt das
> Verständnis, wie man solche aufgaben allgemein gültig
> lösen kann.
> Hab versucht mit Werten etwas raus zu bekommen
> -> x=1 y=0 (0,1) [mm]\mapsto[/mm] (0,1,1)
> -> x=0 y=1 (1,0) [mm]\mapsto[/mm] (1,1,0)
>
> Dadurch sieht man doch, dass allen x,y [mm]\in[/mm] R² ein Bild
> zugewiesen wird, somit ist es Surjektiv.
Nein. Du hast den Begrif "surjektiv" nicht verstanden !
f ist surjektiv, wenn es zu jedem (u,v,w) [mm] \in \IR^3 [/mm] ein (x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] gibt mit:
f(x,y)=(u,v,w).
Es sollte also zu jedem (u,v,w) [mm] \in \IR^3 [/mm] ein (x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] geben mit
(x,x+y,y)=(u,v,w).
Gibt es den zu (u,v,w)=(1,1,1) ein solches (x,y) ?
> Aber das ist mit
> Werten bewiesen. Besser ist es bestimmt mit Unbekannten,
> damit es allgemein gültig wird. Und für die Injektivität
> hab ich keinen Ansatz.
f ist injektiv, wenn aus f(x,y)=f(a,b) stets folgt, dass (x,y)=(a,b) ist.
Bei obigem f ist das der Fall ! Zeige es.
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Kann mir da jemand weiter helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Fr 16.11.2012 | | Autor: | DragoNru |
ok, Danke für die schnelle Antwort. An die Surjektivität wäre ich niemals so rangegangen :(.
Oh man, das war ja völlig falsch :(
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