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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Abbildung angeben
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Abbildung angeben: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Mo 31.03.2014
Autor: Mexxchen

Aufgabe
Geben Sie eine Abbildung X: [mm] \IR \to \IR^{2\times2} [/mm] explizit an, für die X'(t) = [mm] \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 2 } [/mm] X(t) für alle t [mm] \in \IR. [/mm]

Hallo,

ich versuche mich gerade an dieser Aufgabe, weiß aber nicht, wie ich diese angehen soll. Hat einer von euch einen Tipp für mich, wie ich eine Abbildung hierfür finde?

Viele Grüße
Christina

        
Bezug
Abbildung angeben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Mo 31.03.2014
Autor: Sax

Hi,

ich vermute, dass folgender Weg funktionieren wird, habe ihn aber nicht im Einzelnen durchgerechnet :

Für die vier Einträge in der Matrix A nimmst du Funktionen der Form  $ [mm] a*\sin t+b*\cos [/mm] t $ an. Einsetzen in die Differentialgleichung liefert zwei $ [mm] 4\times [/mm] 4 $ Gleichungssysteme, aus denen sich die acht Parameter a und b bestimmen lassen.

Gruß Sax.

Bezug
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