Abbildung belieb. Untermengen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
komme mit folgender Aufgabe nicht klar und bitte um Hilfe!
Ist mein Ansatz brauchbar, oder Mist?
Sei F : A → B eine Abbildung. Zeigen Sie:
Für beliebige Untermengen M,N ⊂ A gilt
F(M [mm] \cup [/mm] N) = F(M) [mm] \cup [/mm] F(N)
und
[mm] F(M\cap [/mm] N) [mm] \subset [/mm] F(M) [mm] \cap [/mm] F(N).
Geben Sie ein Beispiel, in dem F(M [mm] \cap [/mm] N) [mm] \not= [/mm] F(M) [mm] \cap [/mm] F(N).
Mein Ansatz hierzu
Sei: A = [mm] \{1,2 \}
[/mm]
Sei M = [mm] \{1 \}
[/mm]
Sei N = [mm] \{2 \}
[/mm]
Sei F (A) = 2x
zu zeigen F(M [mm] \cup [/mm] N) = F(M) [mm] \cup [/mm] F(N)
Linke Seite
F(M) = [mm] \{2 \}
[/mm]
F (N) = [mm] \{4 \}
[/mm]
[mm] \RightarrowF(M) \cup [/mm] F(N)= [mm] \{2,4 \}
[/mm]
Rechte Seite
M [mm] \cup [/mm] N = [mm] \{1,2 \} [/mm]
[mm] \RightarrowF(M \cup [/mm] N) = [mm] \{2,4 \}
[/mm]
Linke Seite = Rechte Seite
Darf man den Beweis so angehen? oder muss man es rein mathematisch, ohne wirkliche Zahlenwerte lösen?
Ich wäre für Lösungsansätz sehr dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mo 27.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Hallo!
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> komme mit folgender Aufgabe nicht klar und bitte um Hilfe!
> Ist mein Ansatz brauchbar, oder Mist?
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> Sei F : A → B eine Abbildung. Zeigen Sie:
> Für beliebige Untermengen M,N ⊂ A gilt
>
> F(M [mm]\cup[/mm] N) = F(M) [mm]\cup[/mm] F(N)
>
> und
> [mm]F(M\cap[/mm] N) [mm]\subset[/mm] F(M) [mm]\cap[/mm] F(N).
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> Geben Sie ein Beispiel, in dem F(M [mm]\cap[/mm] N) [mm]\not=[/mm] F(M) [mm]\cap[/mm]
> F(N).
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> Mein Ansatz hierzu
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> Sei: A = [mm]\{1,2 \}[/mm]
> Sei M = [mm]\{1 \}[/mm]
> Sei N = [mm]\{2 \}[/mm]
> Sei F
> (A) = 2x
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> zu zeigen F(M [mm]\cup[/mm] N) = F(M) [mm]\cup[/mm] F(N)
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> Linke Seite
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> F(M) = [mm]\{2 \}[/mm]
> F (N) = [mm]\{4 \}[/mm]
> [mm]\RightarrowF(M) \cup[/mm] F(N)=
> [mm]\{2,4 \}[/mm]
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> Rechte Seite
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> M [mm]\cup[/mm] N = [mm]\{1,2 \}[/mm]
> [mm]\RightarrowF(M \cup[/mm] N) = [mm]\{2,4 \}[/mm]
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> Linke Seite = Rechte Seite
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> Darf man den Beweis so angehen? oder muss man es rein
> mathematisch, ohne wirkliche Zahlenwerte lösen?
So geht das natürlich nicht ! Führe einen Beweis mit beliebigen Mengen A,B,M und N
FRED
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> Ich wäre für Lösungsansätz sehr dankbar!
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aber wie krieg ich den Ansatz hin? Könntest Du mir einen Tip geben wir der allgemeine Ansatz sein muss?
Danke!
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
zu der Aufgabe mit den Schnitten hatte ich hier kürzlich Hinweise gegeben.
Bei der Aufgabe mit dem Gleichheitszeichen ist zu bedenken, daß für die Mengengleichheit zweierlei zu zeigen ist:
i. f(M [mm]\cup[/mm] N) [mm] \subseteq [/mm] f(M) [mm]\cup[/mm] (N)
ii. f(M) [mm]\cup[/mm] (N) [mm] \subseteq [/mm] f(M [mm]\cup[/mm] N)
Versuch jetzt mal, wie weit Du kommst mit den Hinweisen aus dem anderen Post, dann kann man weitersehen.
Gruß v. Angela
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Super!!! Danke!! Das hat mir sehr geholfen! Ich glaub ich krieg es jetzt hin!
Kannst Du mir vielleicht auch bei meiner anderen "Problemaufgabe helefen?"
https://matheraum.de/read?i=459445
Nochmal vielen Dank!! .. war schon ziemlich verzweifelt!
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