Abbildung gesucht, Spirale < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:03 Do 17.12.2009 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
ich zerbreche mir gerade den Kopf auf der Suche nach einer Funktion, die eine bestimmte Form besitzen soll. Genauer suche ich eine Funktion
[mm] $u:\IR^2\longrightarrow\IR$
[/mm]
oder
[mm] $u:\IC\rightarrow\IR$
[/mm]
die die Form einer Spirale besitzt. Hat jemand eine Idee wie man eine solche Funktion definieren koennte? Meine Idee war erst [mm] $u(x,y)=\sin(\sqrt{x^2+y^2})$, [/mm] doch diese Funktion ist keine Spirale. Es waere schoen, wenn mir jemand eine derartige Funktion geben koennte.
Danke und Gruss
Denny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Do 17.12.2009 | | Autor: | pelzig |
Du meinst wohl [mm] $u:\IR\to\IR^2$... [/mm] andersrum macht das für mich keinen Sinn. Nimm z.B. [mm] $$\IR\ni t\mapsto(t\cos t,t\sin t)\in\IR^2$ [/mm] oder analog, falls es nach [mm] $\IC$ [/mm] gehen soll, [mm] $\IR\ni t\mapsto te^{it}\in\IC$.
[/mm]
Gruß, Robert
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:07 Do 17.12.2009 | | Autor: | Denny22 |
Sorry, aber meine Frage macht natuerlich einen Sinn. Um es Dir besser vorstellen zu koennen, siehe mal auf
![[]](/images/popup.gif) http://en.wikipedia.org/wiki/Reaction_diffusion_equation
in der zweiten Haelfte die Abbildung "Rotating spiral" an. Ich suche eine Funktion, die die Gestalt einer (wie dort aufgefuehrten) Spirale aufweist. Hat irgendjemand nun eine Idee?
Danke und Gruss
Denny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Do 17.12.2009 | | Autor: | pelzig |
Ich würde mal behaupten dass du da nix "schönes" finden wirst. Du müsstest dir auch erstmal genau überlegen, welche mathematischen Bedingungen die Funktion erfüllen soll.
Ne Idee wäre z.B.: Definiere die Menge [mm] $M:=\{(t\cos t,t\sin t)\in\IR^2\mid t\in\IR\}$, [/mm] also eine Spirale in [mm]\IR^2[/mm] und setzte [mm] $$f(x):=1-\min\left\{\frac{1}{\delta}\inf_{y\in M}\|x-y\|,1\right\}$$ [/mm] Dann ist f stetig mit [mm]f|_M\equiv 1[/mm] und identisch 0 überall dort, wo der Abstand zu $M$ größergleich [mm] $\delta$ [/mm] ist.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:10 Do 17.12.2009 | | Autor: | Denny22 |
Die Bezeichnung "Spirale" mag zur Erklaerung etwas unangebracht und verwirrend gewesen sein. Sorry. Meine neue Frage sollte Licht ins Dunkle bringen.
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