Abbildung im kleinen topologis < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Di 18.02.2014 | | Autor: | Ireniux |
| Aufgabe | | Was ist eine Abbildung im kleinen topologish? |
Hallo!
Ich studiere Mathematik in Mexiko und für meine These benutze ich einen deutschen Artikel. Leider habe ich eine probleme, ich weiss nicht was heisst wenn "eine Abbildung im kleinen topologish ist" und ich habe keine Bezugnahme gefunden :(.
Können Sie bitte mir helfen und das mir erklären? Ich bin verzweifelt :'(
Danke Schön und entschuldigen Sie mein hässlich Deutsch
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Hello!
I study Math in Mexico City and for my Thesis I'm using part of a german paper, sadly I'm having problems with a part because I don't know how to traslate or what does it mean when "eine Abbildung im kleinen topologish ist" and this is essential in the demostration that I need. I haven't found a reference or something to help me understand this concept, Could you help me? I'm a little bit desperate :( .
Thank you and sorry for my bad german :).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Di 18.02.2014 | | Autor: | leduart |
hallo
jeder Punkt hat eine Umgebung U die durch die gegebene Abbildung bijektiv und in beiden Richtungen stetig auf ihr Bild abgebildet wird
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:35 Mi 19.02.2014 | | Autor: | fred97 |
leduart hats ja schon gesagt, aber ich machs mal etwas genauer.
Statt "im Kleinen topologisch" sagt man auch "lokaler Homöomorphismus".
Sind E und F topologische Räume und f:E [mm] \to [/mm] F eine Abbildung, so heißt f ein lokaler Homöomorphismus, wenn folgendes gilt:
Zu jedem [mm] x_0 \in [/mm] E gibt es eine offene Umgebung U von [mm] x_0 [/mm] mit:
1. f(U) ist eine offene Umgebung von [mm] f(x_0)
[/mm]
und
2. [mm] f_{|U}:U \to [/mm] f(U) ist ein Homöomorphismus.
Klar: ist f ein Homöomorphismus, so ist f ein lokaler Homöomorphismus.
Die Umkehrung ist im allgemeinen falsch.
Bsp: E= [mm] \IR \setminus \{0\}, [/mm] E= [mm] \IR [/mm] und [mm] f(x)=x^2.
[/mm]
f ist nicht bijektiv, also kein Homöomorphismus. f ist aber ein lokaler Homöomorphismus.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Mi 19.02.2014 | | Autor: | Ireniux |
Alles Klar!
Vielen Dank Fred und leduart, Sie haben mich retten :)
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