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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:24 Do 13.12.2012 | | Autor: | mmmmmo |
| Aufgabe | Skizzieren sie die Menge:
M={Im(2/z)>=1} |
Ich komm bei dieser aufgabe einfach nicht weiter... ich weis, dass das Ergebniss ein Kreis mit radius 1 um den punkt (0/-1) ist.
Könnte mir vielleicht jemand erklären wie man darauf kommt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mmmmmo, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn man nicht weiter weiß, empfiehlt sich erstens, sich alle zur Verfügung stehenden Definitionen, Sätze und Methoden noch einmal systematisch vor Augen zu führen, zweitens, einen allgemeinen Ansatz zu wählen, und drittens, einen kühlen Kopf zu behalten. 
> Skizzieren sie die Menge:
> M={Im(2/z)>=1}
> Ich komm bei dieser aufgabe einfach nicht weiter... ich
> weis, dass das Ergebniss ein Kreis mit radius 1 um den
> punkt (0/-1) ist.
Das heißt, es gibt eine Musterlösung? So wie vorliegend kann sie aber nicht stimmen.
> Könnte mir vielleicht jemand erklären wie man darauf
> kommt?
Die Schritte oben spare ich mir mal, aber Du solltest versuchen, sie alle zu durchlaufen.
Zu lösen ist also:
[mm] Im\left(\bruch{2}{z}\right)\ge{1}
[/mm]
Ein allgemeiner Ansatz wäre nun sicher z=a+bi. Das geht ja irgendwie immer. Untersuchen wir also
[mm] y:=\bruch{2}{a+bi}=\bruch{2}{a+bi}*\bruch{a-bi}{a-bi}=\bruch{2a-2bi}{a^2+b^2}
[/mm]
Hier interessiert nur der Imaginärteil $Im(y)$, also (laut Aufgabe):
[mm] \bruch{-2b}{a^2+b^2}\ge{1}
[/mm]
Und wie weiter?
Du bist dran.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:56 Do 13.12.2012 | | Autor: | mmmmmo |
Auf diesen ansatz bin ich auch schon gekommen. habe es dann noch umgeformt in [mm] -2b>=a^2+b^2 [/mm] . Wusste aber an der stelle nicht weiter.
könntest du mir eventuell erklären wie man jetzt weiter macht?
Danke im vorraus
mmmmmo
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Hallo nochmal,
> Auf diesen ansatz bin ich auch schon gekommen.
Gut so.
> habe es dann
> noch umgeformt in [mm]-2b>=a^2+b^2[/mm] . Wusste aber an der stelle
> nicht weiter.
> könntest du mir eventuell erklären wie man jetzt weiter
> macht?
Du kannst dir jetzt aussuchen, ob das eine quadratische Ungleichung in a oder in b ist und entsprechend auflösen.
Wie sieht das Gebiet der resultierenden Lösungsmenge dann aus?
> Danke im vorraus
Auch wenns nicht mathematisch ist: hier kannst Du ein "r" für eine andere Verwendung aufheben...
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Do 13.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Auf diesen ansatz bin ich auch schon gekommen. habe es dann
> noch umgeformt in [mm]-2b>=a^2+b^2[/mm] . Wusste aber an der stelle
> nicht weiter.
> könntest du mir eventuell erklären wie man jetzt weiter
> macht?
Aus [mm]-2b>=a^2+b^2[/mm] wird
[mm] a^2+b^2+2b \le [/mm] 0
Jetzt kommt die Zauberworte: quadratische Ergänzung.
FRED
> Danke im vorraus
> mmmmmo
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