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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Di 06.12.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Hi Leute
Könntet Ihr mir bei der folgenden Aufgabe behilflich sein:
Seim M = {1,2,3,4}. Wir betrachten die folgenden Abbildungen [mm] f_i \in Abb(M,\IR) [/mm] für i = 1,2,3:
[mm] f_1 [/mm] = x,
[mm] f_2 [/mm] = [mm] x^2,
[/mm]
[mm] f_3 [/mm] = [mm] x^3
[/mm]
Untersuchen Sie jeweils, ob die Abbildungen g(x) = [mm] x^5+240 [/mm] bzw. h(x) = x! im Erzeugnis von [mm] f_1, f_2, f_3 [/mm] liegen.
[mm] Abb(M,\IR) [/mm] heißt die Menge aller Abbildungen von M nach R.
Also, ich kann sehen dass die Abbildung g(x) in keinem der 3 Erzeugnisse liegt, da zu groß. Oder sehe ich das falsch?
Wie ist das mit h(x)? Soll ich das einfach für alle x [mm] \in [/mm] M ausrechnen?
Bitte helfen.
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> Hi Leute
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> Könntet Ihr mir bei der folgenden Aufgabe behilflich sein:
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> Seim M = {1,2,3,4}. Wir betrachten die folgenden
> Abbildungen [mm]f_i \in Abb(M,\IR)[/mm] für i = 1,2,3:
> [mm]f_1[/mm] = x,
> [mm]f_2[/mm] = [mm]x^2,[/mm]
> [mm]f_3[/mm] = [mm]x^3[/mm]
>
> Untersuchen Sie jeweils, ob die Abbildungen g(x) = [mm]x^5+240[/mm]
> bzw. h(x) = x! im Erzeugnis von [mm]f_1, f_2, f_3[/mm] liegen.
>
> [mm]Abb(M,\IR)[/mm] heißt die Menge aller Abbildungen von M nach R.
Hallo,
mal angenommen, du hast eine Abb. k [mm] \in >f_1,f_2,f_3>.
[/mm]
Dann gibt es a,b,c [mm] \in \IR [/mm] mit [mm] k=af_1+bf_2+cf_3
[/mm]
==> Für alle x [mm] \in [/mm] M: [mm] k(x)=ax+bx^2+cx^3
[/mm]
==> Es ist k(1)=a*1+b*1+c*1 UND k(2)=a*2+b*4+c*8 UND k(3)=a*3+b*9+c*27 UND k(4)=a*4+b*16+c*64.
>
> Also, ich kann sehen dass die Abbildung g(x) in keinem der
> 3 Erzeugnisse liegt, da zu groß.
Was Du mit "zu groß" genau meinst, ist mir nicht klar.
Wenn das GS oben zu lösen ist, liegt g im Erzeugnis, sonst nicht.
Oder sehe ich das falsch?
> Wie ist das mit h(x)? Soll ich das einfach für alle x [mm]\in[/mm]
> M ausrechnen?
Im Prinzip ja. GS wie oben.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Hallo.
Ich habe eine Frage zu deiner Antwort:
Wieso nimmst du an:
Wenn das GS oben zu lösen ist, liegt g im Erzeugnis, sonst nicht.
Ich meine, dass ich damit beweise, dass es k(x) gibt oder nicht.
Und wieso folgerst du daraus, dass g im Erzeugnis liegt.
Ich habe den Zusammenhang nicht ganz verstanden.
Bitte Helfen
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Hallo,
> Wieso nimmst du an:
>
> Wenn das GS oben zu lösen ist, liegt g im Erzeugnis, sonst
> nicht.
Nein, ANNEHMEN tue ich das nicht. Ich habe gezeigt, daß, wenn die Funktion k im Erzeugnis liegt, das fragliche GS zu lösen ist.
Das bedeutet zunächst einmal : wenn das GS nicht zu lösen ist, liegt die Funktion nicht im Erzeugnis.
Meine Überlegung hat ja nur Folge- und keine Äquivalenzpfeile.
Daß die umgekehrte Richtung auch gilt, muß man sich überlegen.
Glück gehabt: man kann hier Äquivalenzpfeile setzen, so daß aus der Lösbarkeit des GS wirklich folgt, daß k m Erzeugnis liegt, prüf das doch einmal Schritt für Schritt nach.
>
> Ich meine, dass ich damit beweise, dass es k(x) gibt oder
> nicht.
Ob es k gibt oder nicht, steht gar nicht zur Debatte. k ist mir gegeben.
> Und wieso folgerst du daraus, dass g im Erzeugnis liegt.
Das habe ich nicht behauptet. Mir war bloß "zu groß" nicht klar...
Ich habe gesagt: WENN (falls) das GS zu lösen ist, liegt g drin, und wenn nicht, dann eben nicht.
Und? IST das GS zu lösen?
Gruß v. Angela
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