Abbildungen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Di 20.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Mal wieder eine Frage, zu der ich in meinem Buch leider nicht fündig werde....
Ich habe 2 Gleichungen gegeben:
f [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] und f [mm] \vektor{4 \\ 6} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3}
[/mm]
Nun soll bewiesen werden dass durch die Gleichungen eine lineare Abbildung [mm] W:R^2 -->R^2 [/mm] gegeben ist.
Dann soll die Matrix bestimmt werden.
Wie gehe ich an so eine Aufgabe ran?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Di 20.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo AnnaL!
> Mal wieder eine Frage, zu der ich in meinem Buch leider
> nicht fündig werde....
>
> Ich habe 2 Gleichungen gegeben:
>
> f [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] und f [mm]\vektor{4 \\ 6}[/mm]
> = [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm]
>
> Nun soll bewiesen werden dass durch die Gleichungen eine
> lineare Abbildung [mm]W:R^2 -->R^2[/mm] gegeben ist.
>
> Dann soll die Matrix bestimmt werden.
>
> Wie gehe ich an so eine Aufgabe ran?
Mit Schwung! Du drückst [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] durch die beiden gegebenen Vektoren aus. Dann berechnest du die Bilder dieser beiden Basisvektoren und schreibst sie als Linearkombination ebendieser Basisvektoren hin. Die Koeffizienten bilden die Spalten der Abb.-Matrix. Fertich!
Oleeeeh----oleholeholeh---oooleeeh
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Di 20.06.2006 | | Autor: | annaL |
Dass es für einen Diplommathematiker einfach ist denke ich mir :0)
Was waren denn nochmals die Bilder?
Oh man, ich werde aus Mathe nie schlau...
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Hallo annaL!
> Dass es für einen Diplommathematiker einfach ist denke ich
> mir :0)
>
> Was waren denn nochmals die Bilder?
> Oh man, ich werde aus Mathe nie schlau...
Die Bilder sind das, was rauskommt, wenn du die Vektoren in die Abbildung einsetzt. Also quasi das f(x), wenn du x eingesetzt hast.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo nochmal!
> Ich habe 2 Gleichungen gegeben:
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> f [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] und f [mm]\vektor{4 \\ 6}[/mm]
> = [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm]
>
> Nun soll bewiesen werden dass durch die Gleichungen eine
> lineare Abbildung [mm]W:R^2 -->R^2[/mm] gegeben ist.
Naja, was bedeutet denn "linear"? Das bedeutet doch, dass die Summe der Bilder gleich dem Bild der Summe ist, und dann etwas ähnliches (was ich jetzt mal lieber nicht in Worte fasse...) mit einem Skalar [mm] \lambda. [/mm] Also (und das sollte auch in Büchern zu finden sein!!!):
$f(x+y)=f(x)+f(y)$
und
[mm] $f(\lambdy*x)=\lambda [/mm] *f(x)$ für [mm] \lambda \in \IR [/mm] (bzw. [mm] \lambda [/mm] im jeweiligen Körper, das dürfte hier aber wohl [mm] \IR [/mm] sein)
Und dass das gilt, sollst du nun zeigen. 
Viele Grüße
Bastiane
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