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Hallo ihr,
ich habe eigentlich mehrere Fragen,
und zwar bin ich mal so einige Prüfungsfragen der lienaren Algebra durchgegangen und auf Unklarheiten gestoßen;
1.)Wie stelle ich die Darstellungsmatrix zu P(X)= 2x+b auf bzgl. der Standardbasis?
Also mein Vorschlag wäre: Standardbasis müsste hier sein 1;x
und dann, bilde ich mit dieser Abbildung die Basis ab: P(1)= 2+b = (2+b)*1 + 0*x
P(x) = 2x+b = b*1 + 2*x
Also A:= [mm] \pmat{ 2+b & b \\ 0 & 2}
[/mm]
will ich also nun etwas abbilden, stelle ich es wieder in Abhängigkeit der Basen dar: möchte ich also das Bild von x=3 kennen, dann ist ja 3= 3*1 + 0*x , also [mm] \pmat{ 2+b & b \\ 0 & 2}*\vektor{3 \\0}= \vektor{3(2+b) \\0}=\vektor{6+3b \\0} [/mm]
Gut hier ist ein Fehler!!, denn es müsste ja 6+b herauskommen.
2.) kann man bei linear abhängigen Vektoren jeden der Vektoren durch die anderen darstellen?
=>Hier hätte ich spontan ja geantwortet, aber die wollen ein Gegenbeispiel hören. Ich weiß aber absolut keins., Kann mir jemand helfen?
Liebe Grüß0e Sandra und danke für alles!
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Hallo Sandra,
die Abbildung in (1) erschließt sich mir nicht.
Vielleicht könntest du mal angeben, von wo nach wo P abbildet!
[mm] $P:\IR^2\to\IR$ [/mm] ? oder [mm] $P:\IR_{\le 1}[x]\to\IR$ [/mm] ?
Was ist das große X in P(X)? ein [mm] Vektor\vektor{x\\y} [/mm] ?
Und was ist das b?
zu (2) nimm mal die Menge [mm] \{b_1,b_2,b_3\}=\{\vektor{1\\0},\vektor{2\\0},\vektor{0\\1}\}
[/mm]
Da kannst du zwar sowohl [mm] b_1 [/mm] als auch [mm] b_2 [/mm] als LK der jeweils anderen darstellen, aber versuch das mal mit [mm] b_3 [/mm] 
zu (3) War das nicht so, dass du aus bei gegebener Basis [mm] $\IB$ [/mm] eines VR $V$
und bei gegebener linear unabhängiger Teilmenge [mm] $S\subset [/mm] V$ stets eine
Teilmenge [mm] $T\subset\IB$ [/mm] wählen kannst, so dass [mm] $\left(\IB\backslash T\right)\cup [/mm] S$
eine Basis von $V$ ist?
LG
schachuzipus
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