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| Aufgabe | Frage.-.
Kann wer kurz drüberschauen ob alles korrekt ist? |
x -> sgn(x),R->R
...nicht surjektiv
da z.B. [mm] x\in \IR [/mm] sgn(x) [mm] \not=2
[/mm]
...nicht injektiv
da z.B [mm] 3\not [/mm] = 2
sgn(3)=1,sgn(2)=1
x -> |x|,R->R
....nicht surjektiv
denn [mm] x\in \IR |x|\not=-5
[/mm]
....nicht injektiv
[mm] -2\not=2 [/mm] und |-2|=2,|2|=2
x-> 1/x R->R
....nicht surjektiv
denn f(x)=0 wird nicht erfüllt
....injektiv
da 1/x = 1/t => x=t
x-> 1/x ]0,unendlich[->]0,unendlich[
....injektiv
da 1/x = 1/t => x=t
....surjektiv
jeden y-WErt von ]0,unendlich[ kann man ein x-Wert zuordnen
also ist es bijektiv
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Hallo theresetom,
ok, die Aufgabe ist rekonstruierbar. Es wäre trotzdem netter, Du würdest sie erstmal hinschreiben, bevor Du Dich an die Lösungen machst.
> Frage.-.
> Kann wer kurz drüberschauen ob alles korrekt ist?
>
> x -> sgn(x),R->R
> ...nicht surjektiv
> da z.B. [mm]x\in \IR[/mm] sgn(x) [mm]\not=2[/mm]
> ...nicht injektiv
> da z.B [mm]3\not[/mm] = 2
> sgn(3)=1,sgn(2)=1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
"ungleich" geht übrigens so: \not= ergibt [mm] \not= [/mm]
> x -> |x|,R->R
> ....nicht surjektiv
> denn [mm]x\in \IR |x|\not=-5[/mm]
> ....nicht injektiv
> [mm]-2\not=2[/mm] und |-2|=2,|2|=2
> x-> 1/x R->R
> ....nicht surjektiv
> denn f(x)=0 wird nicht erfüllt
> ....injektiv
> da 1/x = 1/t => x=t
Hier wird aber auch nicht ganz [mm] \IR [/mm] abgebildet. x=0 ist ja nicht erlaubt.
Sonst .
> x-> 1/x ]0,unendlich[->]0,unendlich[
> ....injektiv
> da 1/x = 1/t => x=t
> ....surjektiv
> jeden y-WErt von ]0,unendlich[ kann man ein x-Wert
> zuordnen
> also ist es bijektiv
"unendlich" geht so: \infty ergibt [mm] \infty.
[/mm]
Grüße
reverend
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ja bei der x->1/x hab ich beim Def-Bereich [mm] \IR/{0} ->\IR [/mm] vergessen
Eine Frage hab ich noch bei folgender Abbildung
x -> [mm] x^2
[/mm]
[mm] \IC [/mm] -> [mm] \IC
[/mm]
ist surjektiv und nicht injektiv oder?
surjektiv da jede yWert [mm] \in \IC [/mm] getroffen wird.
nicht injektiv da -2 [mm] \not= [/mm] 2 , f(-2)=f(2)
Bei der selben Abbildung
[mm] \IC [/mm] -> [mm] \IR
[/mm]
weder surjektiv noch injektiv
[mm] \IR [/mm] -> [mm] \IC
[/mm]
surjektiv, nicht injektiv
Da bin ich ein bisschen verwirrt! und unsicher
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> ja bei der x->1/x hab ich beim Def-Bereich [mm]\IR/{0} ->\IR[/mm]
> vergessen
>
> Eine Frage hab ich noch bei folgender Abbildung
> x -> [mm]x^2[/mm]
> [mm]\IC[/mm] -> [mm]\IC[/mm]
>
> ist surjektiv und nicht injektiv oder?
> surjektiv da jede yWert [mm]\in \IC[/mm] getroffen wird.
> nicht injektiv da -2 [mm]\not=[/mm] 2 , f(-2)=f(2)
Richtig
>
> Bei der selben Abbildung
> [mm]\IC[/mm] -> [mm]\IR[/mm]
> weder surjektiv noch injektiv
[mm] x^2 [/mm] definiert keine Abbildung von [mm] \IC [/mm] nach [mm] \IR, [/mm] also ergibt das keinen Sinn
> [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IC[/mm]
> surjektiv, nicht injektiv
auch nicht surjektiv, da nur reelle Werte angenommen werden
>
> Da bin ich ein bisschen verwirrt! und unsicher
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Achso klar!!! DANKE
Wie ist das mit der Exponentialfunktion? [mm] \IR->\IR
[/mm]
Diese ist doch injektiv aber nicht surjektiv
Und ln(x) [mm] \IR^+ ->\IR
[/mm]
Ist auch injektiv und surjektiv= bijektiv
Stimmt das?
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> Achso klar!!! DANKE
>
> Wie ist das mit der Exponentialfunktion? [mm]\IR->\IR[/mm]
> Diese ist doch injektiv aber nicht surjektiv
>
> Und ln(x) [mm]\IR^+ ->\IR[/mm]
> Ist auch injektiv und surjektiv=
> bijektiv
>
> Stimmt das?
Ja, alles richtig
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Gut
>Und ln(x) $ [mm] \IR^+ ->\IR [/mm] $
> Ist auch injektiv und surjektiv=
> bijektiv
Wie schreibe ich als kurze Erlärung am besten hin, dass der ln injektiv ist?
ln(x)=ln(t) => x=t
oder da ln streng monoton steigend bzw. streg monoton wachsend ist folgert die Injektivität. Denn jeder Funktionswert höchstens einmal angenommen wird.
Und bei surjektiv?
Jedes y [mm] \in \IR [/mm] wird mindestens einmal getroffen.
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> Gut
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> >Und ln(x) [mm]\IR^+ ->\IR[/mm]
> > Ist auch injektiv und
> surjektiv=
> > bijektiv
>
> Wie schreibe ich als kurze Erlärung am besten hin, dass
> der ln injektiv ist?
> ln(x)=ln(t) => x=t
> oder da ln streng monoton steigend bzw. streg monoton
> wachsend ist folgert die Injektivität. Denn jeder
> Funktionswert höchstens einmal angenommen wird.
> Und bei surjektiv?
> Jedes y [mm]\in \IR[/mm] wird mindestens einmal getroffen.
Du kannst ja einfach schreiben
y = ln x <=> [mm] x=e^y
[/mm]
Damit gibt es zu jedem [mm] y\in\IR [/mm] genau ein x>0 mit y = ln x
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Fr 04.11.2011 | | Autor: | theresetom |
dankeschön ;)
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