www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Abbildungen" - Abbildungen Eigenschaften
Abbildungen Eigenschaften < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abbildungen Eigenschaften: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:15 Sa 18.11.2017
Autor: Dimmest

Aufgabe 1
(a) Es sei R [mm] \subseteq [/mm] A [mm] \times [/mm] B eine Relation. Zeigen Sie:

R ist rechtseindeutig [mm] \gdw [/mm] R^- (B1 [mm] \cap [/mm] B2) = R^- (B1) [mm] \cap [/mm] R^-(B2)

für alle Mengen B1, B2 [mm] \subseteq [/mm] B


(R^- = "R hoch Minus", Inverses (y,x) falls (x,y) in R)

Aufgabe 2
(b) Es sei f: X -> Y eine Abbildung. Zeigen Sie:

f ist injektiv [mm] \gdw [/mm] für jede Teilmenge A [mm] \subseteq [/mm] X gilt f(not(A)) = not(f(A))

wobei das Komplement bezüglich eines gemeinsamen Universums U genommen wird.


("not" = Strich über dem Term = Komplement)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

(a) Den Beweis des rechten Teils findet man fast überall für den Fall, dass man mit Funktionen arbeitet. Aber hier liegt ja noch keine Funktion (linkstotal + rechtseindeutig) vor, sondern erst eine Relation.

Ohne weitere Erklärung habe ich noch gefunden R ist linkseindeutig [mm] \gdw [/mm] R^- ist rechtseindeutig. Ob der Umkehrfall gilt oder ob mir das hilft weiss ich aber nicht.

Ich könnte einen elementweisen Beiweis für die rechte Seite führen, aber da fällt mir kein offensichtlicher Fehler auf, falls R nicht rechtseindeutig ist (auch nicht wenn R nicht linkseindeutig). Also gerade nicht: jedes Element aus A hat höchstens einen Partner in B)

Hat jemand da einen Tipp wie ich anfangen kann?


(b) Ich bin so weit bekommen, dass injektiv = linkseindeutig (= jedes Element aus Y hat höchstens einen Partner in X). Wenn ich mir eine Skizze male kann ich es auch nachvollziehen: Wenn 2 unterschiedliche x1,x2 auf das gleiche y zeigen würden, so wäre es möglich, dass x1 in A und x2 in not(A) liegt und die Gleichung wäre nicht mehr erfüllt. Nur wie schreibt man sowas ordentlich auf?

        
Bezug
Abbildungen Eigenschaften: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 21.11.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Abbildungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]