www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Abbildungen/Funktionen
Abbildungen/Funktionen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abbildungen/Funktionen: Rückfrage? SOS?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:20 Sa 29.10.2005
Autor: Chocbooty83

a) f(x) = -2x+1
b) g(x) = 2x²+x-1
c) h(x) = loga10(3x-1)
d) k(x) = -x²+2x+1

Wie kann ich den Definitionsbereich bestimmen und wie kann ich für die bijektiven Funktionen die Umkehrfunktion bestimmen? oder wie lautet sie?


Und ich hab folgendes rausbekommen und wollte euch nun fragen ob dies so richtig ist?

a)
f(x) = -2x + 1; D = IR; W = IR; bijektiv
x = -2f-1(x) + 1; f-1(x) = -x/2 + 1/2; W = IR; D = IR; bijektiv

b)
g(x) = 2x2 + x - 1; D = [-1/4;¥); W = IR \ (-5/8;¥); bijektiv
x = 2(g-1(x))2 + g-1(x) - 1
2(g-1(x))2 + g-1(x) - x - 1 = 0
g-1(x) = (-1 + 9 + 8x)/2; W = [-1/4;¥); D = IR \ (-5/8;¥); bijektiv

g(x) = 2x2 + x - 1; D = (-¥;-1/4]; W = IR \ (-5/8;¥); bijektiv
g-1(x) = (-1 - 9 + 8x)/2; W = (-¥;-1/4]; D = IR \ (-5/8;¥); bijektiv

c)
h(x) = log(3x-1); D = (1/3;¥); W = (-¥;¥); bijektiv
x = log(3h-1(x)-1)
ex = 3h-1(x) - 1
h-1(x) = 1/3*(ex + 1); W = (1/3;¥); D = (-¥;¥) ; bijektiv

d)  
k(x) = -x2+2x+1; D = [-1;¥); W = (-¥;0]; bijektiv
x = -(k-1(x))2+2k-1(x)+1
(k-1(x))2 + 2k-1(x) - x2 + 1
k-1(x) = -1 - x; W = [-1;¥); D = (-¥;0]; bijektiv.

k(x) = -x2+2x+1; D = [-¥;-1); W = (-¥;0]; bijektiv
x = -(k-1(x))2+2k-1(x)+1
k-1(x) = -1 + x; W = [-¥;-1); D = (-¥;0]; bijektiv.

ps. das komische zeichen soll das unendlich zeichen sein, irgendwie habe das nicht hinbekommen

Ich hoffe ihr könnte mir helfen lg

        
Bezug
Abbildungen/Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 Sa 29.10.2005
Autor: mathmetzsch

Hallo,

bei deiner ersten Funktion stimmt alles.

Bei der zweiten bekomme ich schon Bauchschmerzen. Was soll den das mit dem Definitionsbereich. Der ist auf jeden Fall ganz [mm] \IR. [/mm] Du kannst doch alle reellen Zahlen mit der Funktion auswerten. Desweiteren ist diese Funktion nicht bijektiv. Lass' sie dir mal plotten, dann siehst du, dass die achsensymmetrisch ist und folglich unmöglich injektiv sein kann.

3. Ich verstehe deine komischen Symbole da nicht. Jedenfalls ist diese Funktion f.a. x aus [mm] \IR [/mm] mit x>1/3 definiert. Der Wertebereich liegt zwischen
[mm] -\infty [/mm] und 2.
Diese ist auch bijektiv und deine Umkehrfunktion stimmt auf den ersten Blick.

4. Auch hier ist der Def.bereich ganz [mm] \IR. [/mm]
Der Graph dieser Funktion ist auf jeden Fall eine nach unten offene Parabel und damit auch wieder nicht injektiv und nicht überall umkehrbar.

VG mathmetzsch

Bezug
        
Bezug
Abbildungen/Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:27 Sa 29.10.2005
Autor: informix

Hallo Chocbooty83,
[willkommenmr]

benutze doch bitte unseren Formeleditor, dann musst du auch kein Phantasie-Zeichen fpr [mm] \infty [/mm] erfinden.

> a) f(x) = -2x+1
> b) g(x) = 2x²+x-1
> c) h(x) = loga10(3x-1)
> d) k(x) = -x²+2x+1
>
> Wie kann ich den Definitionsbereich bestimmen und wie kann
> ich für die bijektiven Funktionen die Umkehrfunktion
> bestimmen? oder wie lautet sie?

Wenn du schnell den Definitionsbereich finden willst, zeichnest du die Funktion mit []FunkyPlot.

>
>
> Und ich hab folgendes rausbekommen und wollte euch nun
> fragen ob dies so richtig ist?
>  
> a)
> f(x) = -2x + 1; D = IR; W = IR; bijektiv [daumenhoch]
> x = -2f-1(x) + 1; f-1(x) = -x/2 + 1/2; W = IR; D = IR; bijektiv [ok]
>
> b)

$g(x) = [mm] 2x^2 [/mm] + x - 1; D = [mm] [-1/4;\infty); [/mm] W = IR \ [mm] (-5/8;\infty); [/mm]
warum hast du denn den Def.Bereich so eingeschränkt?!
meinst du damit den Scheitelpunkt, damit die Funktion zwangsweise bijektiv wird?
Aber du solltest doch nur die bijektiven Funktionen umkehren? [verwirrt]

> bijektiv
> x = 2(g-1(x))2 + g-1(x) - 1
> 2(g-1(x))2 + g-1(x) - x - 1 = 0
> g-1(x) = (-1 + 9 + 8x)/2; W = [-1/4;¥); D = IR \ (-5/8;¥);
> bijektiv
>
> g(x) = 2x2 + x - 1; D = (-¥;-1/4]; W = IR \ (-5/8;¥);
> bijektiv
> g-1(x) = (-1 - 9 + 8x)/2; W = (-¥;-1/4]; D = IR \ (-5/8;¥);
> bijektiv
>
> c)
> h(x) = log(3x-1); D = (1/3;¥); W = (-¥;¥); bijektiv
> x = log(3h-1(x)-1)
> ex = 3h-1(x) - 1
> h-1(x) = 1/3*(ex + 1); W = (1/3;¥); D = (-¥;¥) ; bijektiv
>
> d)  
> k(x) = -x2+2x+1; D = [-1;¥); W = (-¥;0]; bijektiv
> x = -(k-1(x))2+2k-1(x)+1
> (k-1(x))2 + 2k-1(x) - x2 + 1
> k-1(x) = -1 - x; W = [-1;¥); D = (-¥;0]; bijektiv.
>
> k(x) = -x2+2x+1; D = [-¥;-1); W = (-¥;0]; bijektiv
> x = -(k-1(x))2+2k-1(x)+1
> k-1(x) = -1 + x; W = [-¥;-1); D = (-¥;0]; bijektiv.
>

Gruß informix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]