Abbildungen / Grenzwertverhalt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Do 21.07.2005 | | Autor: | Lilith |
Hallo !
Morgen steht meine Analysis I Klausur an und mir fällt gerade auf, dass wir 2 Aufgaben von unsren Übungsblättern in der Übung nicht besprochen haben. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir dabei jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Die erste Aufgabe lautet:
f : A [mm] \to [/mm] B und g : B [mm] \to [/mm] C seien Abbildungen derart, dass g [mm] \circ [/mm] f bijektiv ist. Beweisen sie, dass f injektiv und dass g surjektiv ist.
Ich weiß zwar, was injektiv, sujektiv und bijektiv bedeutet, aber nicht wie ich das hier zeigen soll.
Und die 2te Aufgabe ist:
Bestimmen sie das Grenzwertverhalten der Folge ( [mm] \wurzel[n]{a^{n} + b^{n}} [/mm] für a,b [mm] \ge [/mm] 0.
Die n-te Wurzel verwirrt mich da etwas.
Schon mal danke im vorraus :)
Liebe Grüße,
Lilith
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Do 21.07.2005 | | Autor: | SEcki |
> Ich weiß zwar, was injektiv, sujektiv und bijektiv
> bedeutet, aber nicht wie ich das hier zeigen soll.
1. Angenommen f nicht injektiv, dann heisst das was? Dann folgerst du einfach: [m]g\circ f[/m] nicht injektiv
2. Angenommen g nicht surjektiv, dann auch [mm] m]g\circ [/mm] f[/m] nicht surjektiv.
Die beiden Sachen musst du zeigen, dann hast du die Aussage.
> Bestimmen sie das Grenzwertverhalten der Folge (
> [mm]\wurzel[n]{a^{n} + b^{n}}[/mm] für a,b [mm]\ge[/mm] 0.
>
> Die n-te Wurzel verwirrt mich da etwas.
Da soll n gegen Unendlich gehen.Falls [m]a=b=0[/m] ist die Aussage trivial. Sei also OBdA [m]\max(a,b)=a>0[/m], dann gilt :[m]\sqrt[n]{a^n+b^n}=a*\sqrt[n]{1+(\bruch{b}{a})^n}[/m]. Nun zeige, daß auf der rechten Seite die Wurzel gegen 1 geht: schätze sie nach unten durch 1 ab, nach oben durch [m]\sqrt[n]{2}[/m], und berechne die Grenzwerte für n gegen Unendlich. Das ist dann der ganze Beweis.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 Do 21.07.2005 | | Autor: | Lilith |
Danke für die schnelle Antwort :)
Liebe Grüße,
Lilith
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