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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:50 So 14.12.2008 | | Autor: | farnold |
| Aufgabe | Sei f : X -> Y eine Abbildung zwischen de nicht leeren Mengen X und Y:
Dann gilt ist genau dann injetiv wenn es eine Abbildung g : Y -> X gibt, sodass g o f = idx. |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
um dies zu beweisen muss ich ja einmal die hinrichtung ( => ) und einmal die rückrichtung beweisen ( <= ).
f injektiv <=> f o g = idx
schaut man sich nun die Hinrichtung an:
=> )
f injektiv wird vorausgesetzt.
=> zu jedem y [mm] \in [/mm] f(X) [mm] \exists [/mm] ! x [mm] \in [/mm] X mit f(x) = y.
soweit so gut.
nun wird aber in der "Musterlösung" g(y) := x definiert.
Bedeutet das lediglich das die y Y auf "irgendwelchen" x X abgebildet werden? Sprich es könnte auch jedes f(y) = 1 sein, nur als Beispiel.
Weiter in der Musterlösung:
Ist x0 X so wird weiter definiert: g(y) = x0 [mm] \forall [/mm] y Y \ f(X) => g: Y-> X mit g o f = idx
warum g(y) = x0 für alle y die Element von Y aber nicht von f(X) ( also dem Bilder der Abbildung f) sind?
Damit ist ja gar nicht beschrieben was mit den y passiert die von dem BIld von f getroffen wurden und warum ist diese Abbildung dadurch idx?
2. Frage)
Angenommen ich habe eine Abbidlung f: IN -> IR und g : IR -> IR (wobei g bjektiv sei)
betrachte ich nun die Komposition g o f also von IN -> IR.
nun ist es ja so das bei der Abbildung f nicht ganz IR getroffen werden kann da ja IN "nur" eine Teilmenge von IR ist.
bei der Abbidlung g: IR-> IR wird nun ganz IR der Zielmenge getroffen (da nach voraussetzung bijeitv)
meine Frage:hat die Komposition g of nun folgende Eigenschaften
- diese Komposition kann nicht bijektiv sein, selbst wenn f injektiv wäre, oder?
- bei g o f : IN -> IR interessiert mich ja bei g:IR->IR nur die Werte die auch von f getroffen wurden. sprich die werte die von f nicht getroffen wurden können sich auf die Zielmenge der Funktion g abbilden wo sich möchten, ohne die Komposition zu verändern?
ich hoffe ich habe die richtige Kategorie für diese Frage gefunden, ansonsten bitte ich dies zu entschuldigen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 18.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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