Abbildungen von Bällen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] $f:B_{r}(x_0) \rightarrow \IR^n$ [/mm] und sei $||f(x)-f(x')|| [mm] \le [/mm] c [mm] \cdot{} [/mm] ||x-x'||$.
$c [mm] \in \IR$. $B_{r}(x_0)$ [/mm] ist der Ball/die Kugel um [mm] $x_0$ [/mm] mit Radius $r$. |
Hi.
Ich habe eine Frage. Bei der obigen Problematik stehe ich gerade auf dem Schlauch. Angeblich soll dann gelten: [mm] f(B_r(x_0)) \subset B_c(f(x_0))
[/mm]
Nur ich sehe nicht warum?? Könnt ihr mir helfen?
Das wäre klasse!
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Mi 20.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> [mm]f(B_r(x_0)) \subset B_c(f(x_0))[/mm]
Das muss [mm]f(B_r(x_0)) \subset B_{c*r}(f(x_0))[/mm] heißen!
Setze dann einfach [m]x'=x_0[/m] in obige Gleichung ein.
SEcki
|
|
|
| |
|
Müsste es dann aber nicht
$f(||x-x'||) [mm] \le [/mm] c [mm] \cdot{} [/mm] ||x-x'||$
heißen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:06 Sa 23.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Müsste es dann aber nicht
> [mm]f(||x-x'||) \le c \cdot{} ||x-x'||[/mm]
> heißen?
Nein, das Argument ist auch im Allgemeinen in einem anderen Def.bereich als [m]x,x'[/m]. Wie kommst du eigtl. auf diese Idee?
SEcki
|
|
|
|
