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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 So 06.11.2005 | | Autor: | jocker81 |
Hi, ich habe eine Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann... Kann mir bitte jemand helfen oder welche Tipps geben.
Sei M [mm] \subset [/mm] N [mm] \subseteq [/mm] X. Zeigen Sie f(M) [mm] \subseteq [/mm] f(N).
Unter welchen allgemeinen Bedingungen an f folg unter o.a. Voraussetzungen stets f(M) [mm] \subset [/mm] f(N)?
Vielen Dank für die Hilfe
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Hallo,
mit Deinem f ist sicher eine Abbildung gemeint von X in eine andere Menge Y, also f:X [mm] \to [/mm] Y.
> Sei M [mm]\subset[/mm] N [mm]\subseteq[/mm] X.
>Zeigen Sie
>f(M) [mm]\subseteq[/mm] f(N).
Hier ist zu zeigen, daß jedes Element von f(M) auch in f(N) liegt.
Weißt Du, was mit f(M) gemeint ist? f(M)={y [mm] \in [/mm] Y: es gibt ein x [mm] \in [/mm] M mit f(x)=y }
Fangen wir also an:
Sei M [mm] \subseteq [/mm] N und sei
b [mm] \in [/mm] f(M)={y [mm] \in [/mm] Y: es gibt ein x [mm] \in [/mm] M mit f(x)=y }
==> es gibt ein a [mm] \in [/mm] M mit f(a)=b
M [mm] \subseteq [/mm] N erhält man
==> es gibt ein a [mm] \in [/mm] ...
Den Rest schafftst Du allein, denke ich.
> Unter welchen allgemeinen Bedingungen an f folg unter o.a.
> Voraussetzungen stets f(M) [mm]\subset[/mm] f(N)?
Hast Du Dir schon ein Bildchen gemalt?
Links eine Menge mit ein paar Pünktchen, rechts der Wertebereich mit ein paar mehr Pünktchen, Funktionspfeile von links nach rechts, manche werte werden nur von einem Pfeil getroffen, manche von zweien oder dreien.
Nun schau Dir im Wertebereich Mengen und Teilmengen an und probier ein bißchen. Wie kommt es denn, daß u.U. f(M)=f(N) ist?
Gruß v. Angela
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