Abbildungsmatrix bestimmen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Do 09.01.2014 | | Autor: | dodo1924 |
| Aufgabe | | Sei S:= {(1,0),(1,1)} eine Basis des [mm] R^2. [/mm] Sei [mm] L:R^2 [/mm] -> [mm] R^2 [/mm] mit L(1,0):=(6,4) und L(1,1):=(1,5). Wie lautet [mm] [L]_S? [/mm] |
Hallo!
Also, bei einer Abbildungsmatrix gilt ja, dass die Spalten der Matrix die Bilder der Basisvektoren sind, nicht?
Dann wäre doch bei diesem Beispiel die Matrix einfach abzuschreiben!
Die Matrix würde folgend aussehen:
[mm] [L]_S [/mm] = [mm] \pmat{ 6 & 4 \\ 1 & 5 }
[/mm]
Oder ist hier noch etwas zu machen??
Ich bin verwirrt...
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Hallo,
> Sei S:= {(1,0),(1,1)} eine Basis des [mm]R^2.[/mm] Sei [mm]L:R^2[/mm] -> [mm]R^2[/mm]
> mit L(1,0):=(6,4) und L(1,1):=(1,5). Wie lautet [mm][L]_S?[/mm]
> Hallo!
>
> Also, bei einer Abbildungsmatrix gilt ja, dass die Spalten
> der Matrix die Bilder der Basisvektoren sind, nicht?
> Dann wäre doch bei diesem Beispiel die Matrix einfach
> abzuschreiben!
Das gilt schon, aber du musst die Matrix dann richtig aufschreiben. Die Spalten sind die Bilder, nicht die Zeilen. Ein kleines T an der rechten Stelle würde deine Matrix:
> Die Matrix würde folgend aussehen:
>
> [mm][L]_S[/mm] = [mm]\pmat{ 6 & 4 \\ 1 & 5 }[/mm]
>
also korrigieren, dennoch würde ich sie noch transponiert hinschreiben.
EDIT: so einfach ist das hier nicht. Ich hatte das S in Gedanken irgendwie auf die linke Seite gebracht, für diesen Fall hätte mein Hinweis gestimmt. Siehe dazu die Antwort von Richie1401 weiter unten.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Do 09.01.2014 | | Autor: | dodo1924 |
Ups! Hatte es am zettel richtig aufgeschrieben, aber hier wohl falsch gedacht ^^
$ [mm] [L]_S [/mm] $ = $ [mm] \pmat{ 6 & 1 \\ 4 & 5 } [/mm] $
Aber ist hier sonst nichts mehr zu machen??
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Hallo,
> Ups! Hatte es am zettel richtig aufgeschrieben, aber hier
> wohl falsch gedacht ^^
>
> [mm][L]_S[/mm] = [mm]\pmat{ 6 & 1 \\ 4 & 5 }[/mm]
>
> Aber ist hier sonst nichts mehr zu machen??
Nein, das wars schon. 
Wie schon angedeutet: für den Fall [mm] {}_S[L] [/mm] hätte das gestimmt, aber ich hatte mich da verlesen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Do 09.01.2014 | | Autor: | dodo1924 |
Anscheinend ist die Aufgabe doch nicht richtig gelöst :/
Mein Professor hat gerade folgendes zu der Aufgabe geschrieben:
[mm] [L]_S [/mm] ist nicht
(6 1)
(4 5)
Denn dies wäre die Darstellung der Bilder der Basis in Bezug auf die
kanonische Basis!
Die Eintragungen der Matrix müssen die Koordinaten bzgl. der Basis sein.
Wie lauten die Koordinaten von (6,4) bezüglich der gegebenen Basis? Und
wie jene von (1,5) bez. der gegebenen Basis? Dies sind die Eintragungen
in der Matrix.
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> Anscheinend ist die Aufgabe doch nicht richtig gelöst :/
>
> Mein Professor hat gerade folgendes zu der Aufgabe
> geschrieben:
>
> [mm][L]_S[/mm] ist nicht
> (6 1)
> (4 5)
> Denn dies wäre die Darstellung der Bilder der Basis in
> Bezug auf die
> kanonische Basis!
Hallo,
ja, Diophat hatte zu schnell geguckt.
Die aufgestellte Matrix ist die Darstellungsmatrix der Abbildung bzgl. der Basis S in Startraum und der Standardbasis E im Zielraum, die Schreibweisen [mm] [L]_E^S, M(L)_E^S, _EM(L)_S [/mm] u.v.m sind üblich.
Du aber willst die Matrix bzgl. S in Start- und Zielraum.
> Die Eintragungen der Matrix müssen die Koordinaten bzgl.
> der Basis sein.
> Wie lauten die Koordinaten von (6,4) bezüglich der
> gegebenen Basis? Und
> wie jene von (1,5) bez. der gegebenen Basis? Dies sind die
> Eintragungen
> in der Matrix.
Schreib [mm] \vektor{6\\4} [/mm] als [mm] \vektor{6\\4}=a*\vektor{1\\0}+c*\vektor{1\\1}.
[/mm]
Der [mm] Vektor{a\\c} [/mm] ist der Koordinatenvektor von [mm] \vektor{6\\4} [/mm] bzgl. S.
Er gehört in die erste Spalte.
LG Angela
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Hi,
> Sei S:= {(1,0),(1,1)} eine Basis des [mm]R^2.[/mm] Sei [mm]L:R^2[/mm] -> [mm]R^2[/mm]
> mit L(1,0):=(6,4) und L(1,1):=(1,5). Wie lautet [mm][L]_S?[/mm]
> Hallo!
>
> Also, bei einer Abbildungsmatrix gilt ja, dass die Spalten
> der Matrix die Bilder der Basisvektoren sind, nicht?
> Dann wäre doch bei diesem Beispiel die Matrix einfach
> abzuschreiben!
> Die Matrix würde folgend aussehen:
>
> [mm][L]_S[/mm] = [mm]\pmat{ 6 & 4 \\ 1 & 5 }[/mm]
Ich glaube Diophant hat sich da verlesen mit der Basis. Daher der Fehler. Vielleicht meldet er sich diesbzgl. noch einmal und wir können es eventll. aufklären.
Wie aber dein Prof schon schrieb: Das kann es nicht sein (auch die transponierte nicht). Das liegt schon allein daran: Man nehme sich z.B. den Vektor [mm] e_2=(1,1) [/mm] und berechne mal [mm] L_Se_2. [/mm] Das ist nicht das verlangte Ergebnis.
Du hast nun mehrere Möglichkeiten:
1. Du gehst allgemein von einer 2x2-Matrix mit Einträgen a,b,c,d aus und stellst dir ein Gleichungssystem auf.
2. Du benutzt die Basiswechselmatrix um von der kanonischen Basis auf deine vorgebene Basis zu schließen. (Siehe dazu einige Skripte/Beispiele im Internet). Es gibt dazu massig viele.
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> Oder ist hier noch etwas zu machen??
> Ich bin verwirrt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:52 Fr 10.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Richie,
...soll man nicht velwechsern, so lautet ein bekannter Kalauer.
Jedoch:
> > [mm][L]_S[/mm] = [mm]\pmat{ 6 & 4 \\ 1 & 5 }[/mm]
> Ich glaube Diophant hat
> sich da verlesen mit der Basis. Daher der Fehler.
genau das ist mir gestern passiert. Ich habe irgendwie das S auf die linke Seite gestopft in Gedanken.
Die erste Arbeitswoche im neuen Jahr, angefüllt mit viel Mathematik, das war vielleicht noch ein wenig zu viel.
Danke jedenfalls für deine Korrektur.
Gruß, Diophant
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