Abbildungsmatrix bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Matrix der linearen Abbildung bezüglich der Standardbasis des R2 |
Hallo liebes Forum,
da die Aufgabe mit einer Abbildung ist, füge ich hier den Bildlink ein.
Leider habe ich überhaupt keine Idee,wie ich anhand der Abbildung die Matrix bestimmen soll. Kann ich mir die Schriftzüge eventuell einfach als Geraden vorstellen und daraus Vektoren bilden mit denen ich anschließend rechnen kann?
https://ibb.co/7JYKpmH
Wäre sehr dankbar für einen Ansatz Tipp.
Viele Grüße und schönen Tag euch
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:23 Di 05.07.2022 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Matrix der linearen Abbildung bezüglich
> der Standardbasis des R2
> Hallo liebes Forum,
>
> da die Aufgabe mit einer Abbildung ist, füge ich hier den
> Bildlink ein.
> Leider habe ich überhaupt keine Idee,wie ich anhand der
> Abbildung die Matrix bestimmen soll. Kann ich mir die
> Schriftzüge eventuell einfach als Geraden vorstellen und
> daraus Vektoren bilden mit denen ich anschließend rechnen
> kann?
>
> https://ibb.co/7JYKpmH
>
> Wäre sehr dankbar für einen Ansatz Tipp.
>
> Viele Grüße und schönen Tag euch
>
>
Na das ist ja mal eine toll gestellte Aufgabe, so richtig aus dem Leben gegriffen...
Für mich sieht das aus wie eine Drehung mit Drehwinkel $ - [mm] \frac{\pi}{4}.$
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo Fred,
OK, das ist schon mal eine Aussage, aber stimmt auch mein Ansatz mit den Geraden? Ich brauche ja eine Grundlage,mit der ich Rechnen kann.
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:27 Di 05.07.2022 | | Autor: | fred97 |
https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix
|
|
|
| |
|
Die lineare Abbildung ist eindeutig durch die Funktionswerte von zwei Basiselementen bestimmt.
Ich betrachte den Schnittpunkt der x-Achse mit dem Text. Dort wird das a geschnitten, und zwar nach meiner Messung mit dem Lineal im Punkt A(3|0). Den Bildpunkt finde ich im Punkt A'(-2|1).
Dasselbe mit der y-Achse: Im Punkt B(0|3) wird das l im unteren Teil geschnitten, den Bildpunkt dazu finde ich in B'(-2|-4).
Somit suche ich die lineare Abbildung mit
[mm] \vektor{3 \\ 0} \mapsto \vektor{-2 \\ 1} [/mm] sowie
[mm] \vektor{0 \\ 3} \mapsto \vektor{-2 \\ -4} [/mm] . Dies kann man so hinschreiben:
[mm] \pmat{ -2/3 & ? \\ 1/3 & ? }\vektor{3 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 1} [/mm]
[mm] \pmat{ ? & -2/3 \\ ? & -4/3 }\vektor{0 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ -4}
[/mm]
Somit ist die gesuchte Matrix [mm] \pmat{ -2/3 & -2/3 \\ 1/3 & -4/3}.
[/mm]
|
|
|
|
