Abbildungsmatrix von Scherunge < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Di 14.07.2009 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | | A= [mm] \pmat{ 1 & a \\ 0 & 1 } [/mm] |
Hallo, ich muss Abbildungsmatizen in Mathe vorbereiten, hatte den Stoff aber noch nie. Naja, folgendes:
Im Skript ist als Abbildungsmatrix bei Scheerungen folgendes angegeben (vgl. oben):
A= [mm] \pmat{ 1 & a \\ 0 & 1 } \vektor{x \\ y}
[/mm]
Ich versteh aber nicht für was 'a' denn nun steht. Der Winkel der Scherung? Ein Betrag? ein tan [mm] \alpha [/mm] ?
Nehmen wir folgendes an: im R² liegt ein Ortsvektor mit [mm] \vektor{1\\ 1} [/mm] , dieser soll um 45° zur x-Achse hin gescheert werden, sodass er dann Parallel zur y-Achse steht.
Wie gehe ich vor? Ich hab schon viel ausprobiert, aber komme nicht dahinter :-(
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> A= [mm]\pmat{ 1 & a \\ 0 & 1 }[/mm]
> Hallo, ich muss
> Abbildungsmatizen in Mathe vorbereiten, hatte den Stoff
> aber noch nie. Naja, folgendes:
>
> Im Skript ist als Abbildungsmatrix bei Scheerungen
> folgendes angegeben (vgl. oben):
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & a \\ 0 & 1 } \vektor{x \\ y}[/mm]
Hallo,
das ist die Abbildungsmatrix (bzgl. der Standardbasis) der Scherung, wenn die x-Achse die Scherungsachse ist und für den Scherungswinkel [mm] \varphi [/mm] gilt: [mm] a=-tan\varphi.
[/mm]
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> Ich versteh aber nicht für was 'a' denn nun steht. Der
> Winkel der Scherung? Ein Betrag? ein tan [mm]\alpha[/mm] ?
>
> Nehmen wir folgendes an: im R² liegt ein Ortsvektor mit
> [mm]\vektor{1\\ 1}[/mm] , dieser soll um 45° zur x-Achse hin
> gescheert werden, sodass er dann Parallel zur y-Achse
> steht.
Also Scherungswinkel 45°, Scherungsachse x-Achse.
Matrix: [mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 0 & 1 }.
[/mm]
In der Tat ist [mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 0 & 1 } \vektor{1 \\ 1}=\vektor{0\\1}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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