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| Aufgabe | Es seien
[mm] T_1 [/mm] : [mm] \IR^2 \rightarrow \IR^3, \vektor{x_1 \\ x_2} \mapsto \vektor{2x_1+x_2 \\ x_1+2x_2\\ x_1}.
[/mm]
[mm] T_2 [/mm] : [mm] \IR^3 \rightarrow \IR^2, \vektor{x_1 \\ x_2\\x_3} \mapsto \vektor{x_3\\ 2x_1+3x_2+x_3}
[/mm]
Bestimme die Matrixdarstellung von [mm] T_1 [/mm] , [mm] T_2 [/mm] , [mm] T_1 [/mm] ° [mm] T_2 [/mm] , [mm] T_2 [/mm] ° [mm] T_1 [/mm] bzgl. der Einheitsbasen. |
So eigentlich habe ich nur eine kurze Frage, aber um mein Vorgehen zu erläutern:
Zur Matrixdarstellung von [mm] T_1:
[/mm]
[mm] Basis_{\IR^3} [/mm] = { [mm] \vektor{1\\0\\0} ,\vektor{0\\1\\0}, \vektor{0\\0\\1}}=\{(e_1),(e_2),(e_3) \}
[/mm]
[mm] Basis_{\IR^2} [/mm] = { [mm] \vektor{1\\0} ,\vektor{0\\1\\} }=\{(E_1),(E_2) \}
[/mm]
[mm] T_1(E_1)= \vektor{2\\1\\1} [/mm] und [mm] T_1(E_2)=\vektor{1\\2\\0}
[/mm]
=> [mm] M_{\IR^3,\IR^2}= \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 0 }
[/mm]
Jetzt prüft man dies doch folgendermaßen: (**)
[mm] M_{\IR^3,\IR^2} \vektor{x_1 \\ x_2} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 0 } \vektor{x_1 \\ x_2}= \vektor{2x_1+x_2 \\ x_1+2x_2\\ x_1} [/mm] (was genau stimmt).
Für [mm] T_2 [/mm] ergibt sich durch analoges Vorgehen:
[mm] N_{\IR^2,\IR^3} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 2 & 3 & 1 }
[/mm]
Betrachtet man jetzt die Kompositionen: [mm] T_1 [/mm] ° [mm] T_2 [/mm] und [mm] T_2 [/mm] ° [mm] T_1.
[/mm]
Bei Kompositionen werden die Matrizen einfach miteinander mit dem Matrix-Matrix-Produkt multipliziert:
Das führt zu: M * N = A = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 8 & 8 }
[/mm]
Sowie: N * M = B = [mm] \pmat{ 2 & 3 & 3 \\ 4 & 6 & 3 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Jetzt ist meine Frage eigentlich nur, wie prüft man jetzt, ob die Matrix richtig ist, wie ich es bei [mm] T_1 [/mm] auch getestet habe (siehe (**)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Do 08.12.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Jetzt ist meine Frage eigentlich nur, wie prüft man jetzt, ob die Matrix richtig ist, wie ich es bei $ [mm] T_1 [/mm] $ auch getestet habe
Wie oben auch:
Du vergleichst
[mm] $(T_1\circ T_2)(\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3})=T_1 (T_2(\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}))$ [/mm]
mit
[mm] $M*N*\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}$
[/mm]
ciao
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Do 08.12.2011 | | Autor: | RoughNeck |
Dumme Frage. Sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht >.<.
Vielen vielen Dank:).
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