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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Abbildungsvorschrift gesucht
Abbildungsvorschrift gesucht < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Abbildungsvorschrift gesucht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Di 15.12.2015
Autor: Killercat

Aufgabe
[mm] S_1=\{x^2+y^2+z^2 = 1 , z\not= \pm 1 \} [/mm]
[mm]S_2 = \{x^2+y^2 = 1, -1


Hallo,
zwecks Darstellung den Rest hier
Für beide Flächen gilt, dass sie regulär sind, und [mm] (x,y,z) \in \IR^3 [/mm]
Ich soll zeigen, dass sie Diffeomorph zueinander sind. Die Bedingungen an sich sind kein Problem, bei mir hängts nur etwas an der Abbildungsvorschrift.

Liebe Grüße

        
Bezug
Abbildungsvorschrift gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:27 Mi 16.12.2015
Autor: felixf

Moin!

> [mm] S_1=\{x^2+y^2+z^2 = 1 , z\not= \pm 1 \}[/mm]
>  [mm]S_2 = \{x^2+y^2 = 1, -1
>  
> Hallo,
>  zwecks Darstellung den Rest hier
>  Für beide Flächen gilt, dass sie regulär sind, und
> [mm](x,y,z) \in \IR^3[/mm]
>  Ich soll zeigen, dass sie Diffeomorph
> zueinander sind. Die Bedingungen an sich sind kein Problem,
> bei mir hängts nur etwas an der Abbildungsvorschrift.

Um das Prinzip einfacher zu verstehen, schau dir doch die Mengen [mm] $S_1' [/mm] = [mm] \{ x^2 + z^2 = 1, z \neq \pm 1 \}$ [/mm] sowie [mm] $S_2' [/mm] = [mm] \{ x^2 = 1, -1 < z < 1 \}$ [/mm] an. Diese kannst du in der $x$-$z$-Ebene aufzeichnen, also auf einem Blatt Papier. Bei den beiden Mengen solltest du recht einfach auf einen Diffeomorphismus kommen. Wenn du das hast, schau dir nochmal [mm] $S_1$ [/mm] und [mm] $S_2$ [/mm] an -- hier geht es sehr ähnlich!

LG Felix


Bezug
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