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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:39 So 09.11.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Beweisen oder widerlegen sie:
Sei f eine stetige Abb zwischen zwei metrischen Räumen und sei V eine abgeschlossene Menge.
Aussage: f(V) ist wieder abgeschlossen
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Ich glaube schon, dass das Bild von V unter f wieder abgeschlossen ist. Habe mir jetzt schon zahlreiche Bsps in den reellen Zahlen überlegt.
Kann das jemand bestätigen??
Wie kann man das dann beweisen?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 So 09.11.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Aufgabe
Beweisen oder widerlegen sie:
Sei f eine stetige Abb zwischen zwei metrischen Räumen und sei V eine abgeschlossene Menge.
Aussage: f(V) ist wieder abgeschlossen
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Ich bin jetzt zum Ergebnis gekommen, dass die Aussage richtig sein müsste.
Doch wie beweist man das?
Kann mir vielleicht jemand mal einen Ansatz geben
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Mo 10.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Aufgabe
> Beweisen oder widerlegen sie:
>
> Sei f eine stetige Abb zwischen zwei metrischen Räumen und
> sei V eine abgeschlossene Menge.
>
> Aussage: f(V) ist wieder abgeschlossen
>
>
>
> Ich bin jetzt zum Ergebnis gekommen, dass die Aussage
> richtig sein müsste.
Sie ist falsch!!! Suche lieber ein Gegenbeispiel
FRED
>
> Doch wie beweist man das?
> Kann mir vielleicht jemand mal einen Ansatz geben
>
> Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Mo 10.11.2008 | | Autor: | tinakru |
| Aufgabe | Aufgabe
> Beweisen oder widerlegen sie:
>
> Sei f eine stetige Abb zwischen zwei metrischen Räumen und
> sei V eine abgeschlossene Menge.
>
> Aussage: f(V) ist wieder abgeschlossen
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Ich kann da einfach kein Gegenbeispiel finden.
Vor allem f ist doch stetig. Somit wird doch zwangsläufig ein abgeschlossenes Intervall wieder auf ein abgeschlossenens abgebildet.
Gibt es in den reellen Zahlen überhaupt ein Gegenbeispiel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Mo 10.11.2008 | | Autor: | pelzig |
Betrachte mal $f(x)= [mm] \arctan [/mm] x$, wie sieht dann [mm] $f(\IR)$ [/mm] aus?
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Mo 10.11.2008 | | Autor: | tinakru |
Also:
[mm] \IR [/mm] ist abgeschlossen.
Wähel f(x) = arctan(x)
Der Wertebereich von f ist dann (-pi/2, pi/2)
Also ist das Bild von f offen.
Ganz [mm] \IR [/mm] ist aber schon abgeschlossen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:16 Mo 10.11.2008 | | Autor: | pelzig |
> Ganz [mm]\IR[/mm] ist aber schon abgeschlossen?
[mm] $\IR$ [/mm] ist sowohl offen als auch abgeschlossen.
Gruß, Robert
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