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Hallo,
ich sitze gerade vor einem kleinen Problem. An sich sollte das ja kein Problem sein. In meinem Mathebuch ist mir eine Aussage im Beweis von diesem
Corollar unklar.
Sei M ein offenes Gebiet, f differenzierbar und f'=0, dann ist f konstant.
Sei y [mm] \in [/mm] M fest. Nun wird eine Menge L definifert mit L={x [mm] \in [/mm] M|f(y)=f(x)}. Diese ist nicht leer(klar).
Nun folgt die Aussage, daß f stetig ist(klar, da diffbar) und die Menge L abgeschlossen sei, da stetig. Das verstehe ich nun nicht.
Wer kann mir sagen, wieso L abgeschlossen ist?
Die Offenheit der Menge habe ich auch verstanden.
Gruß und Dank
Lf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:30 So 09.04.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich sitze gerade vor einem kleinen Problem. An sich sollte
> das ja kein Problem sein. In meinem Mathebuch ist mir eine
> Aussage im Beweis von diesem
> Corollar unklar.
> Sei M ein offenes Gebiet, f differenzierbar und f'=0, dann
> ist f konstant.
> Sei [mm]y\in M[/mm] fest. Nun wird eine Menge L definifert mit
> [mm]L=\{x \in M \mid f(y)=f(x)\}[/mm]. Diese ist nicht leer(klar).
> Nun folgt die Aussage, daß f stetig ist(klar, da diffbar)
> und die Menge L abgeschlossen sei, da stetig. Das verstehe
> ich nun nicht.
> Wer kann mir sagen, wieso L abgeschlossen ist?
Du hast ja eine Funktion $f : M [mm] \to \IR$ [/mm] (oder nach [mm] $\IC$, [/mm] egal, hauptsache irgendetwas mit einer fein genugen Topologie drauf). Die Menge $L$ kannst du ja auch hinschreiben als [mm] $f^{-1}(\{ f(y) \})$. [/mm] Und [mm] $\{ f(y) \}$ [/mm] ist als Einpunktmenge abgeschlossen (wegen der Topologie in [mm] $\IR$ [/mm] bzw. [mm] $\IC$ [/mm] oder was auch sonst). Und da $f$ steig ist...
Siehst du es jetzt?
LG Felix
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